Фотонный газ

В прошлом семестре мы рассматривали тепловое излучение абсолютно черного тела, моделируемого непрозрачным сосудом с небольшим отверстием, стенки которого имели одинаковую температуру. В основе рассмотрения лежала формула Планка, устанавливающая закон распределения энергии в спектре равновесного излучения при определенной температуре.

С квантовой точки зрения тепловое излучение можно представить как равновесный фотонный бозе-газ, заключенный в моделируемом ранее сосуде. Химический потенциал такого газа равен нулю, и функция распределения Бозе-Эйнштейна имеет вид (с учетом E=hn):

(7.13)

Подставляя в (6.16) выражения для фотона и , получим число квантовых состояний в объеме V для фотонов с частотой n, n+dn:

. (7.14)

В этом случае плотность числа состояния для единицы объема (с учетом, что каждой частоте соответствуют два состояния с разными поляризациями) будет равна:

. (7.15)

В результате спектральная плотность объемной плотности энергии излучения абсолютно черного тела (энергия, излучаемая в единице объема и приходящаяся на единичный интервал частот) определяется как

, (7.16)

что и представляет собой известную формулу Планка. Статистика Бозе-Эйнштейна, как и ожидалось, дает правильный результат.

Поиск по сайту: