Соотношение неопределённостей Гейзенберга

В классической механике можно было одновременно точно определить координаты и импульс движущейся частицы и тем самым вычислить её траекторию.

В квантовой механике такой подход не правомерен. Мы уже указывали на волновые свойства микрочастиц, которые описываются формулой де Бройля (1.4). Любая волна, какова бы не была её природа, характеризуется некоторой волновой функцией, например, в случае распространения волн вдоль оси x пусть это будет Y(x,t), рис.2.1. При этом длина волны l не является функцией координаты x. Выражение “длина волны в точке x равна l” не имеет смысла, так как l есть характеристика формы волны, а не функция координаты x. Воспользовавшись формулой де Бройля (1.4) мы понимаем, что не является функцией координаты и импульс микрочастицы p¹f(x).

Отсюда просматривается вывод: при рассмотрении движения микрочастиц, то есть в квантовой механике, нельзя одновременно точно определить значение координаты и импульса частицы.

Так для бегущей волны, которая представлена на рис.2.1, можно точно указать значение импульса p_x , но неопределённость в определении координаты Dx=¥, так как монохроматическая волна заполняет всё бесконечное пространство. Вы можете предложить локализовать волну в некотором очень малом интервале Dx, однако, в этом случае, как показывает теория и опыт, для того, чтобы волновая функция была отлична от нуля внутри заданного интервала и равнялась нулю вне его, эта функция должна определяться суперпозицией монохроматических волн с различными l. Но, в этом варианте теряется определённость в l, а значит и в импульсе микрочастицы. При Dx®0, имеем Dp®¥.

Кто знаком с радиотехникой, тот знает, что если мы хотим послать короткий радиосигнал (малое Dx), то в нём будут присутствовать монохроматические волны с различной l. Такой сигнал принимается радиоприёмниками, настроенными на разные l. Если же мы хотим, чтобы нас принимали приёмники, настроенные лишь определённым образом, то мы должны послать достаточно длинные монохроматические сигналы.

Количественная связь между неопределённостями в определении координаты и соответствующей этой координате составляющей импульса микрочастицы была дана немецким учёным В. Гейзенбергом в 1927 году (Нобелевская премия 1932 года):

, (2.1)

где, например, Dx и Dp_x в данной записи представляют собой среднеквадратичное отклонение координаты и составляющей импульса от их средних значений.

Подойдём к соотношению (2.1) на основе следующего эксперимента, рис.2.2.

Попытаемся определить значение координаты x электрона, вылетевшего из электронной пушки в положительном направлении оси y. Для этого поместим на его пути щель ширины d, расположенную перпендикулярно к направлению движения электрона. До взаимодействия со щелью Dp_x=0, а координата x электрона является полностью неопределённой. При прохождении электроном щели вследствие дифракции появляется неопределённость (см. рис.2.2):

Dp_x=psina. (2.2)

Условие первого минимума при дифракции на одной щели

dsina=l. (2.3)

С учётом, что d=Dx имеем:

, (2.4)

откуда воспользовавшись формулой де Бройля (1.4) получаем соотношение

DxDp_x=h, (2.5)

согласующееся с (2.1).

Если учесть также побочные дифракционные максимумы, то вместо условия (2.5) будем иметь

DxDp_x ³h. (2.6)

Почему же электрон, пройдя щель, отклоняется?

Сама щель вносит неопределённость в координате и импульсе. Сами измерения в микромире вносят неопределённость, то есть важная черта принципа неопределённости заключается в том, что он является сугубо физическим принципом и никак не связан с особенностями измерительных приборов.

Соотношение неопределённостей работает и для неопределённостей в энергии какой-либо системы DE и времени Dt существования системы в состоянии с данной энергией E:

DEDt ³ h. (2.7)

Этим соотношением объясняется некоторое размытие спектральных линий излучения атомов, которое происходит по схеме

, (2.8)

где Dt — время жизни атома в возбуждённом состоянии (Dt»10^-8 с)

Поиск по сайту: