Металлы и полупроводники

Смысл входящих в уравнение (11.6) параметров меняется и от характеристик электронного газа: невырожденный (обычный полупроводник) и вырожденный (металл). Для невырожденного газа (отсутствует принцип Паули) l, u, n и t получаются усреднением этих величин по всему коллективу. В вырожденном коллективе внешнее электрическое поле может воздействовать только на электроны, находящиеся у уровня Ферми, переводя их на более высокие свободные энергетические состояния. В этом случае вводятся новые параметры: l_F - средняя длина свободного пробега электронов, обладающих энергией Ферми, u_F - их средняя скорость, n_F - среднее число столкновений, уничтожающих скорость в направлении движения.

В результате удельная электропроводность металлов с квантово-механической точки зрения описывается соотношением

, (11.7)

которое в отличие от классического выражения

, (11.8)

хорошо объясняет температурную зависимость s~1/Т. Согласно классической теории средняя скорость теплового движения свободных электронов и соответственно , что противоречит экспериментальной зависимости s~1/Т, которая объясняется независимостью u_F от температуры (с повышением температуры уровень Ферми в металлах практически не изменяется) и соотношением при рассеянии электронов на тепловых колебаниях решетки (на фононах, концентрация которых n_Ф~T).

rост. ~T ~T5 Как показывает теория, у чистых металлов переходный участок между зависимостями s~1/Т и s=const соответствует выражению . Общая зависимость удельного сопротивления чистых металлов от температуры показана на рис. 11.1.

T Рис. 11.1

В обычных полупроводниках (невырожденный электронный газ) в области высоких температур, когда преобладает рассеяние электронов на фононах, и n≈1, поэтому

. (11.9)

В области низких температур преобладает рассеяние на ионизованных точечных дефектах. В этом случае у невырожденных полупроводников , а n~Т². Последний вывод качественно понятен, так как чем выше скорость электрона (увеличение Т), тем быстрее он проскакивает кулоновское поле дефекта, и для уничтожения его движения в первоначальном направлении требуется больше столкновений.

u T T-3/2 T3/2 Зависимость подвижности носителей заряда в невырожденном полупроводнике от температуры представлена на рис. 11.2, при этом при низких температурах u~T3/2.

Рис. 11.2

В качестве параметра, разграничивающего область низких и высоких температур, используют характеристическую температуру Дебая Т_D (Т<<Т_D, T>>Т_D), определяемую соотношением , где w_D - предельная частота колебаний кристаллической решетки.

Температурная зависимость удельной электропроводности невырожденных полупроводников (11.4) в основном определяется температурной зависимостью концентрации носителей заряда (10.12, 10.13, 10.17, 10.18, 10.19).

ln(σ) Поэтому качественно s(Т) и n(T) совпадают, рис. 10.8 и 11.3, где   (11.10)   и s0 - коэффициент, который слабо зависит от температуры; Е - энергия ионизации донора или акцептора, либо ширина запрещенной зоны.

1/2kT Рис. 11.3

По наклону линейных участков рис.11.3 также можно определять Е. Характерной особенностью зависимости ln(s) от является обычное наличие максимума при переходе от примесной проводимости к собственной, когда n¹f(T), что вызвано описанной выше зависимостью подвижности носителей тока от температуры (рис.11.2).

Поиск по сайту: