Собственный полупроводник

Рис. 10.6 En     Ec     EF     Ev 1 0,5 f(E) E g(E) dn(E) g(E), dn(E) Рассмотрим сначала собственный полупроводник. Электроны подчи-няются статистике Ферми-Дирака, поэтому перенесем основные выкладки, которые были получены для газа фермионов к нашей ситуации, рис. 10.6. Поскольку концентрация электронов, обладающих энергией в интервале E, E+dE   определяется выражением (см. лекции № 6 и № 7)

dn(E)=f(E) g(E) dE, (10.7)

то концентрация электронов в зоне проводимости равна

. (10.8)

При обычных температурах энергия электронов в зоне проводимости не превышает kT, поэтому они в основном сосредоточены в нижней части этой зоны. В таких условиях уравнение (10.8) можно переписать в виде (начало отсчета по шкале энергий Е_с=0):

. (10.9)

У нас E_c-E_F>>kT (как увидим в дальнейшем E_F в собственном полупроводнике находится примерно посередине запрещенной зоны) или E_c-E_F>>kT, поэтому функция распределения Ферми-Дирака f(E) в уравнении (10.7) перейдет в классическую функцию Максвела-Больцмана

. (10.10)

Объединяя уравнения (6.21), (10.8) и (10.10) получаем

, (10.11)

где m - эффективная масса электрона, а называют эффективной плотностью числа состояний. Показывая начало отсчета (Е_с=0) выражение 10.11 обычно переписывают в виде

. (10.12)

Уравнение (10.12) выглядит так, как будто мы работаем только с одним уровнем энергии E_c и число состояний, соответствующих этой энергии равно N_c (при T=300 K, N_c@2,5×10¹⁹ см^-3).

Вернемся к рассмотрению положения уровня Ферми в собственном полупроводнике, которому соответствует условие n=p, где р - концентрация дырок.

Вводя по аналогии с (10.12) уравнение

, (10.13)

и, учитывая условие n=p, получаем:

(10.14)

Логарифмируя (10.14) и преобразуя полученное выражение, переходим к

(10.15)

Поскольку вторым слагаемым можно пренебречь, то

, (10.16)

где DЕ - ширина запрещенной зоны. В результате

. (10.17)

Как следует из (10.17), концентрация электронов и дырок растет с повышением температуры. Если построить зависимость n(T) в координатах ln(n) и , то получим прямую, наклон которой равен ширине запрещенной зоны, рис. 10.7. При таких, обычно реализуемых на практике, способах определения DЕ пренебрегают зависимостью Nc(T) и DЕ(T).

Поиск по сайту: