АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Положение уровня Ферми в металле, влияние температуры

Читайте также:
  1. II. Подъем исторического уровня.
  2. III.Блок контроля исходного уровня знаний
  3. L.3.3. Влияние примесей на рост и форму кристаллов.
  4. SCADA: требования к системам верхнего уровня
  5. А вот как описывает влияние на себя общества Л. Н. Толстой в своей
  6. А. Измерение уровня звукового давления на рабочем месте
  7. Алгоритм расчета суммарного уровня звука
  8. Анализ взаимосвязи уровня социального интеллекта и самооценки в подростковом возрасте
  9. Анализ и прогнозирование организационно-технического уровня производства
  10. Анализ технического уровня
  11. Анализ уровня и динамики показателей финансовых результатов предприятия
  12. Анализ уровня организации производства

 

Рассмотрим положение уровня Ферми в металле в зависимости от параметров электронного газа. При температуре абсолютного нуля общее число свободных электронов в объеме металла V равно

, (7.5)

откуда с учетом f( E)=1 (T=0K) и полученного ранее выражения для g(E) вида (6.21) имеем

. (7.6)

В конечном итоге получаем

, (7.7)

где n - концентрация электронов, m* - их эффективная масса. Согласно проведенным оценкам (например, эВ, эВ, в то время как при величина kT составляет около 0,025 эB).

В этом плане становится понятным низкий вклад электронного газа в теплоемкость металлов. Причина кроется в принципе Паули, согласно которому электроны не скопились на дне потенциального ящика, а практически непрерывно распределены в широком энергетическом интервале от 0 до . Поскольку , то тепловая энергия способна возбудить только электроны, расположенные на самых верхних уровнях (вблизи ). Основной массе электронов переходить некуда, так как более высокие для них энергетические состояния уже заняты электронами. В результате вклад в теплоемкость обеспечивает лишь незначительная часть электронного газа.

Оценочная температура получила название температуры Ферми. В звездной материи TF может достигать миллионов градусов, в металлах имеет порядок и в полупроводниках .

При Т=0K все состояния с импульсами заняты электронами, а с - свободны. Импульс называется ферми-импульсом (по аналогии - ферми-скорость). Представив в импульсном пространстве сферу радиусом (ферми-сферу), получим изоэнергетическую поверхность, которая отделяет заполненные квантовые состояния от незаполненных и получила название поверхности Ферми.

 
В общем случае при оценить положение EF довольно сложно. Действительно, в выражении (7.5) функция , и оно сводится к расчетам довольно сложного интеграла, приближенные вычисления которого в области низких температур позволяют оценить EF, как

(7.8)

В области высоких температур EF линейно зависит от Т, рисунок (7.3). Переход к новой зависимости связан с тем, что с ростом Т, согласно выражению 6.23, увеличивается общее число квантовых состояний Q, и электронный газ становится невырожденным (Q>>N).

Графики зависимости для трех характерных температур Т1, Т2 и Т3 показаны на рисунке (7.4). С ростом температуры ступенька функции размывается и смещается влево.


При очень высоких температурах, при которых электронный газ становится невырожденным, функция Ферми-Дирака переходит в классическую функцию Максвелла-Больцмана. Действительно, при (конечно, здесь надо писать m<0), и

(7.9)

Просматривается следующее условие невырожденности: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (2.095 сек.)