Распределение Бозе-Эйнштейна

Рассмотрим теперь применение статистики Бозе-Эйнштейна к системе частиц с целым или нулевым спином, то есть к бозонам.

Функция распределения в этом случае (функция Бозе-Эйнштейна) имеет вид

(7.10)

и соответствует среднему числу частиц, обладающих в данном квантовом состоянии энергией Е.

Вспомним, что бозоны не связаны принципом Паули и в одном квантовом состоянии может находиться любое число частиц. Химический потенциал m, входящий в распределение (7.10), может быть только отрицательным или равным нулю. Действительно, если m > 0, то при выражение и , что лишено физического смысла.

Запишем условие нормировки полной функции распределения Бозе-Эйнштейна:

, (7.11)

откуда, воспользовавшись (6.21) и (7.10) получаем

(7.12)

Из условия (7.12) в принципе находится выражение для m. При этом можно показать, что производная всегда отрицательна, то есть m возрастает с уменьшением Т, все время оставаясь отрицательной величиной. При T=To>0 химический потенциал становится равным нулю. Если понижать температуру при условии T<To, то, как показывает анализ, для выполнения уравнения (7.12) необходимо, чтобы либо m > 0, либо N должно уменьшаться. Поскольку m не может принимать положительные значения, а частицы из замкнутой системы уйти не могут, то остается предположить, что при T<To бозоны начинают скапливаться на нулевом энергетическом уровне (бозe-конденсация). Таким образом, при T<To часть бозе-газа будет “сконденсирована” на уровне с нулевой энергией, а остальные распределятся по другим уровням по закону Бозе-Эйнштейна.

В качестве примера бозе-конденсации смотрите в учебнике описание явления сверхтекучести, которое наблюдается в жидком гелии при (эффект обнаружен в 1938г.). Фермионы при определенных условиях могут образовывать бозоны (переход Бардина-Купера-Шриффера при сверхпроводимости), в этом плане при очень низких температурах Д.Ли, Р.Ричардсон, Д.Ошерофф (США) обнаружили в 1971 году сверхтекучесть в гелии (изначально - фермионы). Данное открытие и исследования этих ученых в этой области отмечены Нобелевской премией 1996 года.

Поиск по сайту: