Энергия электронов в кристаллах. Зонная теория

Основы зонной теории были заложены немецким физиком Ф. Блохом в 1928 году (Нобелевская премия 1952 года).

Рассмотрим качественно, что происходит с электронами атомов при их сближении. Взаимодействие атомов приводит к изменению положения энергетических уровней, в отдельных случаях появляются полосы (зоны) разрешенных и запрещенных энергий. Как это происходит? Возьмем два изолированных атома (допустим лития) и будем их сближать до расстояния, соответствующего расстоянию между атомами в кристалле, рис.9.5.

Рис.9.5

В результате потенциальный барьер снизится, и верхние энергетические уровни становятся общими, то есть электроны, которые на них попадают, становятся свободными внутри кристалла. Однако, электроны, попавшие на свободные уровни, не могут находиться в одном состоянии, так как это противоречит принципу Паули, поэтому вместо свободного энергетического уровня при сближении двух атомов лития появятся два подуровня, а в кристалле целая зона, состоящая из (2 l+ 1)Nподуровней, где N - число атомов кристалла.

Например, если кристалл имеет объем 1 см³, то в нем содержится порядка см^-3 атомов. При типичной ширине зоны - 1эВ, расстояние между подуровнями составит ~10^-22 эВ. Так как энергия “тепловых” электронов kT~ 0.025 эВ (при 300К), то электроны практически не чувствуют “зернистости” полосы (речь идет об общей зоне).

Расщепление в нашем примере с литием наблюдается и для уровня 2s, что связано с туннельным эффектом.

Отойдем от лития и посмотрим общую картину, наблюдаемую при переходе от изолированных атомов к кристаллу, рис.9.6.

Внутренние электроны атомов сильно связаны с ядром и почти не “чувствуют” возмущающего действия соседей в кристалле (уровень Е₁). Валентные электроны атомов (уровень Е₂) при образовании кристалла (усредненное равновесное расстояние между атомами в кристалле обозначим r₀) формируют, согласно предыдущим рассуждениям, зону, которая получила название валентной.

Следующая за ней, образованная из энергетических уровней Е₃, свободная зона, в зависимости от r ₀ и структуры атомов, может перекрываться с валентной зоной или отделиться от нее запрещенной зоной (энергетический зазор, где отсутствуют электроны).

Наибольшее влияние поле решетки оказывает на внешние электронные оболочки, поэтому энергетические зоны им соответствующие, оказываются наиболее широкими.

Рис 9.7

Обычно для описания разнообразных энергетических процессов в твердых телах используют сечение диаграммы (рис.9.6) при r=r ₀, что приводит к образованию зонной энергетической схемы материала, которую для удобства растягивают по горизонтали, рис.9.7.

Рассмотрим качественно отличие между металлами, диэлектриками и полупроводниками. Если приложить к образцу внешнее электрическое поле, то электроны смогут изменять свою энергию и переходить в новое квантовое состояние. Такие переходы, однако, наблюдаются, если в энергетической зоне, к которой принадлежат данные электроны, имеются не занятые квантовые состояния. Подобные зоны создаются у металлов. Например, у лития валентная зона, образованная из 2s¹ - электронов, заполнена лишь на половину, а у щелочно-земельных металлов она хотя и заполнена полностью, но перекрывается со свободной зоной (гибридизация зон). Металлы хорошо проводят электрический ток.

У полупроводников и диэлектриков валентные зоны заполнены целиком и отделены от близлежащей свободной зоны широким энергетическим интервалом. Внутри такой зоны внешнее электрическое поле может лишь вызвать перестановку электронов местами, но не электрический ток. С повышением температуры образца электроны смогут перейти в свободную зону (полупроводники), что приведет к регистрации электрического тока.

Поиск по сайту: