Расчет цилиндрических косозубых передач

И с х о д н ы е д а н н ы е: кинематическая схема передачи (рис.2.3); крутящий момент на колесе Т ₂ = 18,5 Н × м; передаточное число u= 2,5; вид термообработки – улучшение; расчетные допускаемые контактные напряжения [ s_H ] _p= 536 МПа (см. п. 2.2.3).

2.3.1. Проектный расчет цилиндрической косозубой передачи

1. Межосевое расстояние вычисляем по формуле

,

где = 430 МПа^1/3 - для стальных косозубых передач; K_a=490 МПа^1/3 - для прямозубых, K_H - коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки.

Рис.2.3. Схема одноступенчатого редуктора

При проектных расчетах принимают K_H = 1,2…1,5 (меньшие значения при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор, большие - при консольном). Так как расположение зубчатых колес – симметричное, то принимаем K_H = 1,2; − коэффициент ширины колеса принимается по ГОСТ 2185-66.

Рекомендуются значения : для улучшенных колес =0,315; 0,4; для закаленных − = 0,25; 0,315.

Принимаем =0,315, тогда

мм.

Межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного значения по ГОСТ 2185-66: a_w= 80мм, так как при меньшем значении a_w будет сложнее разместить подшипники валов.

2. Назначаем нормальный модуль по соотношению

= ( 0,01…0,02 ) a_w 2мм.

В данном примере имеем =( 0,01…0,02 ) 80 =( 0,8…1,6 ) мм.

По ГОСТ 9563-80 принимаем =2 мм, так как для силовых передач 2 мм.

3. Задаваясь предварительно углом наклона зубьев =10 ⁰, определим число зубьев шестерни

.

Подставив численные значения, имеем

.

Принимаем z ₁=22. Число зубьев колеса z ₂ =u×z ₁ = 2,5×22=55.

4. Уточняем передаточное число

.

Отклонения от требуемого u нет (допускается 4 %).

5. Уточняем угол наклона зубьев

.

Имеем

,

что находится в рекомендуемых пределах изменения угла, 8 ⁰ < < 20 ⁰.

Угол следует вычислять с точностью до пяти значащих цифр после запятой (до секунд).

6. Определяем диаметры делительных окружностей колес

мм;

мм.

7. Проверка межосевого расстояния

,

a_w= 0,5 (45,71+114,29)=80мм, стандартное мм.

8. Определяем ширину зубчатых колес

мм.

По ГОСТ 6636-69 (прил.4) округляем до стандартного значения b ₂=28 мм.

Ширину зубчатого венца шестерни назначаем на (5…8) мм больше, т.е. мм =28+(5…8)=(33…36)мм; принимаем b ₁ = 36мм.

2.3.2. Проверочный расчет цилиндрической косозубой передачи

Проверочный расчет передачи проводим в соответствии с ГОСТ 21354-87.

Проверим передачу на контактную выносливость зубьев.

1. Расчетная зависимость для проверки передачи на контактную выносливость зубьев имеет вид

,

где Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев; Z_М – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных колес, МПа^1/2; Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; F_t – окружная сила, Н; b₂ – ширина колеса, мм (b₂ = 28 мм); K_H – коэффициент нагрузки; d₁ – диаметр делительной окружности шестерни, d₁= 45,71 мм; u – фактическое передаточное число, имеем u= 2,5; − минимальное допускаемое напряжение из двух и , = =518 МПа (см. п. 2.2.3).

2. Определяем коэффициенты

,

где - угол наклона зубьев; - угол зацепления.

При коэффициенте смещения инструмента x₁=x₂=0 угол зацепления =20⁰ имеем .

В нашем случае Z_H= 1,77cos15,74⁰=1,7.

,

где Е_пр – приведенный модуль упругости ; Е₁, Е₂ – модули упругости материалов шестерни и колеса; – коэффициент Пуассона.

Для пары стальных колес имеем Е ₁ =Е ₂ = 2,1×10⁵ МПа; = 0,3, тогда . Коэффициент равен:

- для прямозубых колес,

- для косозубых колес.

Здесь - коэффициент торцового перекрытия

;

- коэффициент, учитывающий осевое перекрытие зубьев в косозубых передачах.

Значение принимается в зависимости от коэффициента осевого перекрытия

.

Если коэффициент равен или близок (до 0,05) к целому числу (1; 2; …), то =1; если – до 0,3, то = 0,95, в остальных случаях = 0,9.

В нашем случае

=[1,88-3,2(1/22+1/55)]cos15,74⁰=1,61;

= 28sin15,75⁰/(3,14×2)=1,2,

следовательно, = 0,95. Тогда

.

3. Окружная сила

,

где T ₁ и Т ₂ – крутящие моменты на шестерне и колесе соответственно.

Имеем

F_t=2T₂/d₂= 2×18,5/0,114=324 H.

4. Коэффициент нагрузки

где K_A − коэффициент внешней динамической нагрузки; - коэффициент концентрации нагрузки; К_HV – коэффициент динамичности нагрузки.

Если все нагрузки учтены в графике нагружения, то K_A= 1,0. Определяем коэффициент концентрации нагрузки .

Для прирабатывающихся колес (хотя бы одно из колес имеет твердость зубьев Н < 350 HB, обычно Н ₂ < 350 HB) коэффициент концентрации нагрузки =1 при постоянной нагрузке; при переменной нагрузке

=(1- ) К + ,

где К - коэффициент начальной концентрации нагрузки, выбираемый по табл.2.8 в зависимости от отношения b ₂ /d ₁ и расположения шестерни относительно опор ее вала; − коэффициент, учитывающий влияние переменного режима нагружения на степень прирабатываемости колес

.

Здесь T_i – крутящий момент на i -й ступени блока нагружения; t_i – время действия крутящего момента i -й ступени блока нагружения; Т_ном – номинальный момент; t – срок службы передачи.

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями для прямозубых колес =1. Для косозубых колес значения к оэффициент распределения нагрузки между зубьями и определяем в зависимости от окружной скорости и степени точности:

Окружная скорость V, м/с	Степень точности
До 5		1,03	1,07
	1,07	1,22
	1,13	1,35
Свыше 5 до 10		1,05	1,20
	1,10	1,30
Свыше 10 до 15		1,08	1,25
	1,15	1,40

Стандартные значения межосевого расстояния a_w, мм (ГОСТ 2185-66):

1 ряд40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400.

2 ряд140; 180; 225; 280; 355; 400.

Стандартные значения нормального модуля m_n, мм (ГОСТ 9563-80):

1 ряд1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0.

2 ряд1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0.

Для неприрабатывающихся зубьев колес (оба колеса имеют твердость зубьев более 350 HB) = К .

В нашем случае имеем прирабатывающиеся колеса, работающие при переменной нагрузке: b ₂ /d ₁ = 28/45,7=0,6, тогда по табл.2.8 К = 1,14.

= 1×0,2+0,5×0,5+0,2×0,3=0,51;

=(1-0,51)×1,14+0,51=1,07.

Определяем коэффициент динамичности нагрузки, К_HV.

Таблица 2.8. Значение начального коэффициента концентрации нагрузки К

Степень точности передачи выбирается в зависимости от окружной скорости колес и наличия особых требований к передаче, уровню шума, точности вращения и т.п. (табл.2.9).

Значения коэффициента К_HV принимают по табл.2.10 в зависимости от расположения зубьев колес, окружной скорости колес, твердости рабочих поверхностей зубьев, степени точности передачи.

Определим окружную скорость

м/с.

При таком значении скорости принимаем 8-ю степень точности, как наиболее распространенную в общем редукторостроении.

Тогда

К_HV= 1,07×1,13=1,21.

Допускаемые напряжения [ s_H ]₁ и [ s_H ]₂ определены ранее (п. 2.2.3).

Таким образом, имеем

s_H=1,7 × 271 × 0,8 =250 МПа.

s_H= 250МПа < [ s_H ] _min= 518МПа.

Недогрузка передачи составляет

что недопустимо и указывает на возможность уменьшения габаритов передачи.

Таблица 2.9. Зависимость степени точности колес от окружной скорости

Как отмечалось, уменьшить межосевое расстояние нельзя по конструктивным соображениям. Изменим ширину зубчатых колес, приняв Y_ba= 0,25. Тогда

b ₂ = 0,25×80=20 мм,

что совпадает со стандартным значением по ГОСТ 6636-69.

Таблица 2.10. Значения коэффициента динамичности нагрузки К_HV

Примечание. В числителе – для прямозубых колес, в знаменателе – для косозубых колес.

Ширину шестерни b ₁ назначаем равной 25 мм. Уточняем коэффициент нагрузки К_Н.

При относительной ширине зубьев y_bd=b ₂ /d ₁ = 20/45=0,43 имеем К = 1,1. Тогда К_Нb = (1- 0,51)×1,1 + 0,51 = 1,05.

Коэффициент нагрузки К_Н = 1,0×1,05×1,13=1,19.

Контактное напряжение равно

s_H= 1,7×271×0,8 = 284МПа < [ s_H ] _min.

Однако дальнейшее уменьшение ширины колес может привести к увеличению их виброактивности. При неизменяемом межосевом расстоянии можно изменять либо число зубьев, либо модуль. Модуль уменьшать нельзя по технологическим ограничениям, m_n³ 2 мм для силовых передач, а изменение числа зубьев (при неизменном передаточном числе) выведет угол наклона зубьев из рекомендуемых пределов. В связи с этим дальнейшее изменение размеров передачи нецелесообразно, несмотря на ее значительную недогрузку.

Проверим передачу на изгибную выносливость зубьев.

Условие работоспособности на изгиб:

· для прямозубых колес

s_F= [ F_t K_A К_Fb К_FV/(mb) ] Y_F £ [ s_F ],

· для косозубых колес

s_F= [ F_t K_A К_Fb К_FVK_Fα /(m_nb) ] Y_F Y_e Y_b £ [ s_F ],

где F_t - окружающая сила, Н, F_t = 324 Н; нормальный модуль m_n= 2 мм; ширина колеса b ₂ = 20 мм; К_Fb - коэффициент концентрации нагрузки при расчетах на изгиб; К_FV - коэффициент динамичности нагрузки при расчетах на изгиб, K_A =1, K_Fα – коэффициент распределения нагрузки между зубьями при расчете на изгиб.

1. Так как точки контакта профилей при расчетах на изгибную и контактную прочность различны (у вершины при расчетах на изгиб; в полюсе – на контактную прочность), то различны соответствующие жесткости зубьев, и нагрузка при изгибе распределяется с меньшей концентрацией (жесткость зуба меньше), но одинаковая начальная концентрация нагрузки более опасна при изгибе, так как N_FO<N_HO и возникает опасность разрушения зуба до завершения приработки колес.

В связи с изложенным с достаточной степенью точности можно считать, что К_Fb» К_Нb, а К_FV» К_НV (см. табл.2.8, 2.10).

2. Коэффициент формы зуба Y_F определяют в зависимости от числа зубьев рассчитываемого колеса z, для косозубых и шевронных колес, эквивалентного числа зубьев z_V=z/ cos³ b и коэффициента смещения режущего инструмента x (табл.2.11).

3. Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, равен

,

где K - коэффициент, учитывающий многопарность зацепления; К - коэффициент, учитывающий осевое перекрытие зубьев; - коэффициент торцового перекрытия.

Для передач, применяемых в редукторостроении (сравнительно тихоходных, преимущественно 8-й степени точности) можно принимать K =1, тогда .

В нашем случае =0,8²=0,64.

Таблица 2.11. Значение коэффициента формы зуба Y_F для внешнего зацепления

4. Коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев:

.

В нашем случае

= 0,89.

5. Условие прочности имеет вид

s_F =(324×1,21/2×20) Y_F× 0,64×0,89 £ [ s_F ].

Допускаемые изгибные напряжения [ s_F ]₁ и[ s_F ]₂ определены в п. 2.2.3.

На изгибную выносливость проверяются зубья того колеса, для которого [ s_F ] /Y_F – минимально.

В нашем случае имеем z_V1= 22/cos³15,74⁰=25. По табл.2.11 Y_F1= 3,9, z_V2= 55/cos³15,74⁰=62, Y_F2= 3,62. Тогда

[ s_F ]₁ / Y_{F 1} = 280/3,9=71,79 < [ s_F ]₂ / Y_{F 2} = 260/3,62=71,82.

Следовательно, на изгибную выносливость необходимо проверять зубья шестерни, для которых

s_{F 1}=(324×1,21/2×20)×3,9×0,64×0,89=22МПа.

В этом случае условие прочности соблюдается, так как

s_{F 1} = 22 МПа < [ s_F ]₁ = 280МПа.

Несмотря на еще большую (чем при контактных напряжениях) недогрузку, ни модуль, ни ширину колес уменьшать нельзя по указанным соображениям.

Допускается перегрузка передачи до 5 % как по контактным, так и изгибным напряжениям.

6. Проверка передачи на прочность зубьев при пиковых (кратковременных) перегрузках.

Под пиковой нагрузкой будем понимать максимальный момент двигателя, возникающий при пуске. Проверяем на контактную прочность при перегрузке

.

В нашем случае _Н= 284 МПа.

Т_max/T_ном= 2,2 (данные берут из таблиц каталога электродвигателя), [ _Н ] _max= 1540 МПа. Тогда _Нmax= 284 =421 МПа < [ _Н ] _max= 1540 МПа, следовательно, контактная пластическая деформация зубьев (бринеллирование) будет отсутствовать.

Проверяем на изгибную прочность при пиковой перегрузке

= 48 МПа < [ _F ] _max= 440МПа.

Следовательно, объемная пластическая деформация зубьев будет отсутствовать.

2.3.3. Геометрические характеристики зацепления

Геометрические размеры передачи внешнего зацепления рассчитываются по ГОСТ 16532-70, а для передач внутреннего зацепления по ГОСТ 19274-73.

Для рассчитываемой передачи имеем геометрические параметры m_n= 2мм; а_w= 80 мм; b ₁ = 25 мм; b ₂ = 20 мм; d ₁ = 45,71 мм; d ₂ = 114,29 мм; = 15,74 ⁰; u= 2,5.

Определяем основные размеры шестерни и колеса.

Диаметры окружностей (выступов) вершин зубьев:

d_a1=d₁+2(h_a^*+x₁)m_n;

d_a2=d₂+2(h_a^*+x₂)m_n,

где h_a^* − коэффициент головки зуба исходного контура.

В соответствии с ГОСТ 13755-81 у исходного контура с m_n > 1 имеем h_a^*= 1; x – коэффициент смещения режущего инструмента.

В нашем случае x ₁ = x ₂ = 0. Тогда

d_{a 1} = 45,714+2(1+0) 2=49,714 мм;

d_{a 2} = 114,286 +2(1+0) 2=118,286 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев

d_{f 1} =d ₁ - 2 (h_a^*+c* - x ₁ )m_n;

d_{f 2} =d ₂ - 2 (h_a^*+c* - x ₂ )m_n.

Здесь c^* - коэффициент радиального зазора исходного контура.

Согласно ГОСТ 13755-81, имеем c*= 0,25. Тогда

d_{f 1} = 45,714-2(1+0,25-0)×2=40,714 мм;

d_{f 2} = 114,286 –2(1+0,25-0)×2=109,286 мм.

2.3.4. Ориентировочная оценка КПД редуктора

Для одноступенчатого редуктора

,

где _з – коэффициент, учитывающий потери зацепления; _n − коэффициент, учитывающий потери в подшипниках; _r – коэффициент, учитывающий потери на разбрызгивание и перемещение масла (гидравлические потери).

При x ₁ =x ₂ =0 величину _з ориентировочно можно определить по зависимости

_з= 2,3 f(1/z ₁ +1/z ₂ ),

где f =(0,06…0,1) – коэффициент трения в зубчатом зацеплении.

Принимаем f = 0,07, тогда

_з= 2,3×0,07(1/22+1/55)=0,01;

( _n+ _r)= 0,15…0,03.

Так как колесо будет погружено в масло только на высоту зуба и передача имеет невысокую окружную скорость (v= 3,4м/с), принимаем ( _n + _r)=0,03. Тогда

= 1-0,01-0,03=0,96.

Теоретическое определение потерь крайне затруднено, поэтому на практике КПД редукторов определяют на натурных объектах, пользуясь специальными испытательными установками.

2.3.5. Определение усилий, действующих в зацеплении

Окружная сила (рис.2.4)

F_t=2 T ₂ / d ₂ = 2×18,5/0,114=324 Н.

Осевая сила

F_a=F_t tg b =324 tg15,74 ⁰ = 91 Н.

Радиальная сила

F_r=F_t tg a_w/ cos b =

= 324 tg20 ⁰ / cos15,74 ⁰ = 123 H.

F_t1=F_t2=F_t; F_a1=F_a2=F_a; F_r1=F_r2=F_r.

Рис.2.4. Усилия в зацеплении

Поиск по сайту: