Расчет конических прямозубых передач

И с х о д н ы е д а н н ы е: крутящий момент на колесе T ₂ = 18,5Н×м, частота вращения колеса n ₂ = 568мин^-1; передаточное число u= 2,5; расчетные допускаемые контактные напряжения [ s_H ] _p= 536 МПа (рис.2.5).

2.4.1. Проектный расчет конических прямозубых передач

Проектный расчет конического редуктора (рис.2.5) выполняем по ГОСТ 21354-75 в следующей последовательности.

,

где Т ₂ – крутящий момент на колесе, Н×м; Т ₂ = 18,5 Н×м; - коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки по длине зуба; при консольном расположении шестерни ориентировочно принимают =1,5 с последующим уточнением при проверочном расчете; u – передаточное число, u=2,5; = 0,85 – эмпирический коэффициент для прямозубых конических колес; [ ] _p –расчетное значение допускаемого контактного напряжения, [ ] _p= 536 МПа.

Рис.2.5. Схема конического редуктора

мм.

Стандартные значения диаметра внешнего основания делительного конуса колеса d_{e 2} , мм, по ГОСТ 12289-76:

1-й ряд50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 280; 315; 355; 400.

2-й ряд56; 71; 90; 112; 140; 180; 225.

Принимаем d_{e 2}=112 мм.

При d_{e 2} = 112 мм и u= 2,5имеем по ГОСТ 12289-76 ширину зубчатого колеса b ₂ = 17 мм (прил.16).

2. Число зубьев шестерни

.

.

Половина угла при вершине делительного конуса шестерни

δ ₁ = arcctg u= arcctg 2,5=0,381рад=21,8 ,

.

Принимаем z ₁ = 19 зубьев.

3. Число зубьев колеса z ₂ =z ₁ u= 19×2,5=47,5. Принимаем z ₂ = 48.

4. Фактическое передаточное число

u_ф= 48/19=2,52.

Относительная погрешность

100 % = [(2,52-2,5)/2,5] 100 %=0,8 %, %.

5. Определяем максимальный (производственный) окружной и нормальный модули прямозубых колес

= 112/48=2,33 мм.

В отличие от цилиндрических модуль конических передач можно не согласовывать со стандартным значением.

Диаметр внешней делительной окружности шестерни

d_{e 1} =m_tez ₁ = 2,33×19=44,27 мм.

6. Внешнее конусное расстояние

R_e=0,5m_te = 0,5×2,33 =60 мм.

7. Уточняем коэффициент ширины зубчатого венца

K_be=b ₂ /R_e= 17/60=0,283.

Это значение находится в рекомендуемых стандартом пределах

0,25 0,3.

8. Среднее конусное расстояние

R_m=R_e-0,5b ₂ = 60-0,5×17=51,5 мм.

9. Средний окружной и нормальный модули

m_tm=m_nm=m_teR_m/R_e=2,33×51,5/60=2,0 мм.

10. Средние делительные диаметры шестерни и колеса соответственно

d_m1=m_nmz ₁ = 2×19=38 мм; d_{m 2} =m_nmz ₂ = 2×48=96 мм.

Диаметры d_{m 1} и d_{m 2} можно определять по формулам

d_{m 1} =d_{e 1}(1-0,5 K_be), d_{m 2} =d_{e 2}(1-0,5 K_be).

2.4.2. Проверочный расчет прямозубых конических передач

Проверочный расчет выполняют, чтобы определить степень недогрузки или перегрузки передачи при заданных материалах зубчатых колес и их термообработки.

Проверочный расчет по контактным напряжениям.

1. Условие прочности по контактным напряжениям для стальных колес Е ₁ =Е ₂ =Е_пр= 2,1×10⁵ МПа имеет вид

.

Все параметры, входящие в выражение, определены на предыдущем этапе расчета в п. 2.4.1, кроме коэффициентов нагрузки и .

2. Коэффициент концентрации нагрузки определяем по табл. 2.8 с учетом действия переменной нагрузки и в зависимости от схемы расположения шестерни и твердости колес.

Для принятых исходных данных при

K_beu/ (2 -K_be) = 0,283×2,52/(2-0,283)=0,42

значение будет равно =1,04.

3. Коэффициент динамичности определяем в зависимости от степени точности и окружной скорости на среднем делительном диаметре

= 2,86м/с.

По табл.2.9 назначаем 8-ю степень точности передачи.

Значение коэффициента K_HV выбираем по табл.2.12 для прямозубых колес, условно принимая точность на одну степень ниже фактической (9 -ю степень точности).

Получаем величину K_HV= 1,15.

4. Эмпирический коэффициент = 0,85, остальные параметры имеют значения: u= 2,52; T ₂ = 18,5Н×м = 18,5×10³Н×мм, d_{e 2} = 112мм, K_be= 0,283.

Допускаемые напряжения [ ]₁и [ ]₂ определены в п. 2.2.3.

Значение контактных напряжений

=490МПа<[ ]₂=518 МПа.

Недогрузка передачи составляет

100 % =[(518-490)/518)]100 % = 5 %.

Величина < [ ] = 12 %, что является приемлемым.

Проверочный расчет по напряжениям изгиба.

1. Запишем условие прочности по напряжениям изгиба:

для зубьев колеса

,

для зубьев шестерни

.

2. Вычисляем коэффициент концентрации нагрузки K_Fb по формуле

.

Значение принимаем по табл.2.12 в зависимости от принятой схемы расположения колес и твердости зубьев

= 1+1,5(1,04-1)=1,06.

3. Коэффициент динамичности нагрузки принимаем =1,15. Точнее его можно определить по табл.2.10.

4. Коэффициент формы зуба Y_{F 1} и Y_{F 2} определяем по табл.2.11 при эквивалентном числе зубьев

z_{V 1} =z ₁ / cosd₁, z_{V 2} =z₂/ cosd₂.

В данном примере x₁=x₂= 0, при этом

z_{V 1} = 19/cos21,8⁰=20, Y_F1= 4,07;

z_{V 2} = 48/cos(90⁰-21,8⁰)=129, Y_{F 2} = 3,59.

5. Эмпирический коэффициент = 0,85.

Таблица 2.12. Значения коэффициента концентрации нагрузки

Расположение колес	Твердость зубьев колеса, НB	Коэффициент концентрации нагрузки от параметра Kbe×u/( 2- Kbe)
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
Консольность	H2 350	1,02 1,01	1,04 1,02	1,06 1,03	1,07 1,04	1,09 1,05	1,16 1,06	___ 1,08	____ 1,09
H2>350	1,08 1,05	1,15 1,09	1,24 1,13	1,35 1,19	1,45 1,24	___ 1,01	___ 1,37	____ 1,43
С дополнительной опорой	H2 350	1,0	1,008	1,01	1,015	1,02	1,025	1,03	1,04
H2>350	1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,15	1,18

Примечание. В числителе для шарикоподшипниковых опор, в знаменателе – для роликоподшипниковых опор.

Допускаемые напряжения [ _F ]₁ и [ _F ]₂ определены в п.2.2.3.

Значения напряжений изгиба зубьев колеса и шестерни соответственно

=58МПа<[ _F ]₂=291 МПа,

_{F 1} = 58×4,07/3,59=66МПа < [ _F ]₁ = 303 МПа.

Зубья значительно недогружены по напряжениям изгиба, но уменьшать ширину зуба и прочность материала нельзя, так как запас по контактным напряжениям мал.

6. Проверяем зубья на прочность при пиковых перегрузках.

Под пиковой перегрузкой будем понимать возникающий при пуске максимальный момент электродвигателя Т_max. Отношение Т_max/Т_ном указано в таблицах каталога электродвигателя.

Проверяем на контактную прочность при пиковой перегрузке:

,

_Н= 490 МПа; [ _H ] _max= 1540 МПа.

Тогда _{Н max}= 490 = 728МПа < [ _H ] _max= 1540 МПа.

Следовательно, местная пластическая деформация зубьев будет отсутствовать.

Проверяем на изгибную прочность при перегрузке

_{F max}= _F1T_max/T_ном­= 66×2,2=145 МПа < [ _F ] _max= 440 МПа.

Общая пластическая деформация зубьев будет отсутствовать.

2.4.3. Геометрические характеристики зацепления

Геометрические характеристики конических передач с прямыми зубьями определяют по ГОСТ 19624-74.

Некоторые параметры определены в п. 2.4.1: u= 2,52; d_{e 1} = 44,27мм; d_{e 2} = 112мм; m_m= 2 мм; d_{m 1} = 38мм; d_{m 2} = 96мм; m_te= 2,33мм; R_e= 60мм; R_m= 51,5мм; b ₁ = 22 мм; b ₂ = 17мм.

1. Высота головки зуба в расчетном (среднем) сечении шестерни и колеса соответственно

h_a1=(h_a^*+x_n1)m_mn =(1+0) 2=2мм;

h_a2=(h_a^*-x_n1)m_mn =(1-0) 2=2мм.

Исходный контур по ГОСТ 13754-81 имеет параметры: = 20⁰; h_a^*= 1; с^*= 0,2.

Внешняя высота головки зуба

h_ae1=(h_a^*+x_n1)m_e =(1+0) 2,33=2,33мм;

h_ae2=(h_a^*-x_n1)m_e =(1-0) 2,33=2,33мм.

2. Высота ножки зуба в среднем сечении шестерни и колеса соответственно

h_f1=(h_a^*+с^*-x_n1)m_mn =(1,2-0) 2=2,4мм;

h_f2=(h_a^*+с^*+x_n1)m_mn =(1,2+0) 2=2,4мм.

Внешняя высота ножки зуба

h_fе1=(h_a^*+с^*-x₁)m_е =(1,2-0) 2,33=2,8мм;

h_fе2=(h_a^*+с^*-x₁)m_е =(1,2+0) 2,33=2,8мм.

3. Угол ножки зуба

_f1=h_f1/R_m= 2,4/51,5=0,0485, _f1= 2,78 ⁰;

_f2=h_f2/R_m= 2,4/51,5=0,0485, _f2= 2,78 ⁰.

4. Угол головки зуба

_а1= _f1= 2,78 ⁰;

_а2= _f2= 2,78 ⁰.

5. Угол конуса вершин

_а1= ₁+ _а1= 21,8 ⁰+2,78 ⁰=24,58 ⁰;

_а2= ₂+ _а2= 68,2 ⁰+2,78 ⁰=70,98 ⁰.

6. Угол конуса впадин

_f1= ₁- _f1= 21,8 ⁰-2,78 ⁰=19,02 ⁰;

_f2= ₂- _f2= 68,2 ⁰-2,78 ⁰=65,4 2 ⁰.

7. Внешний диаметр вершин зубьев

d_ae1=d_e1+ 2 h_ae1cos ₁= 44,27+2×2,33cos21,8 ⁰=48,6 мм;

d_ae2=d_e2+ 2 h_ae2cos ₂= 112+2×2,33cos68,2 ⁰=113,73 мм.

8. Внешний диаметр впадин зубьев

d_fe1=d_e1- 2 h_fe1 cos ₁= 44,27-2×2,8cos21,8 ⁰=39,07 мм;

d_fe2=d_e2- 2 h_fe2cos ₂= 112-2×2,8cos68,2 ⁰=109,92 мм.

2.4.4. Определение усилий в зацеплении

Окружная сила на среднем диаметре колеса (рис.2.6) равна

F_t2=F_t1=2T₂/d_m2= 2×18,5/0,096=385H.

Осевая сила на шестерне

F_a1=F_r2=F_t tga×sind₁ =

385 tg20⁰ sin21,8⁰=52H.

Радиальная сила на шестерне

F_r1=F_a2=F_t tga × cosd₁ =

385 tg20⁰ cos21,8⁰=130H.

Рис.2.6. Усилия в зацеплении

2.5.

И с х о д н ы е д а н н ы е: крутящий момент на колесе Т₂= 185 Н×м; передаточное число u =25.

Допускаемые контактные напряжения для Бр ОЦС 6-6-3 [ _H ] = 112МПа (см. п. 2.2.5); характер нагрузки – переменная.

2.5.1. Проектный расчет червячной передачи

Расчет ведем в следующей последовательности.

1. Определяем межосевое расстояние

,

где Т₂ – крутящий момент на колесе, Н × м, имеем Т₂= 185 Н × м; К_Н – коэффициент нагрузки. При проектном расчете коэффициент нагрузки ориентиро­вочно принимается К_Н= 1,2…1,3 при переменной нагрузке, К_Н= 1,0 при постоянной нагрузке.

Принимаем К_Н =1,3. Тогда межосевое расстояние будет равно

=163 мм.

По ГОСТ 2144-75 стандартизированы межосевые расстояния a_w, мм:

1-й ряд63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500.

2-й ряд140; 180; 225; 280; 355; 450.

Принимаем a_w^ст = 180 мм.

2. Определяем число витков (заходов) червяка из условия

27 /u z₁ 80 /u,

имеем 27/25=1,1 z₁ 80/25=3,2.

Рекомендуется число заходов червяка выбирать в зависимости от передаточного числа u:

Принимаем z₁= 2, так как стандартом z₁= 3 не предусмотрено.

3. Определяем число зубьев колеса

z₂=u z₁= 25×2=50.

4. Определяем осевой модуль передачи

= 1,6×180/50=5,76 мм.

По ГОСТ 2144-76 имеем m= 6 мм, для которого q= 9; 10; 12,5; 14.

5. Ориентировочно оцениваем значение числа модулей в делительном диаметре червяка

q=z₂/ 4=50/4=12,5.

Принимаем q= 12,5.

6. Определяем коэффициент смещения инструмента

= -0,5(50+12,5)=1,25.

Для обеспечения неподрезания и незаострения зубьев коэффициент x должен находиться в пределах -1 + 1.

Полученное значение х, выходит за рекомендуемый предел.

Изменим в соответствии с табл.2.13 значение q.

Принимаем q= 10, тогда

х= 180/6-0,5(50+10)=0.

Таким образом, имеем:

ü параметры передачи

a_w= 180 мм; m= 6мм; q= 10; z₁= 2; z₂= 50;

ü фактическое передаточное число

u_ф= z₂/ z₁= 50/2=25;

ü делительный диаметр червяка

d₁=mq= 6×10=60мм;

ü диаметр делительной окружности колеса в среднем сечении

d₂=mz₂= 6×50=300мм.

Таблица 2.13. Сочетание модулей m и коэффициентов диаметров q

при Z₁=1,2,4 по ГОСТ 2144-76

П р и м е ч а н и е. Значения, не заключенные в скобки, являются предпочтительными.

2.5.2. Проверочный расчет червячной передачи

Проверочный расчет проводят на контактную выносливость зубьев колеса для оловянных бронз или на отсутствие заедания для безоловянных бронз.

1. Условие контактной прочности запишем в виде

,

где − коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев; согласно ГОСТ 19036-81, угол профиля в осевом сечении исходного производящего червяка (инструмента) =20⁰, тогда Z_H= 1,77cos . Здесь =arctg (z₁/q) – угол наклона зубьев колеса, равный углу подъема винтовой линии червяка по делительному цилиндру. В данном случае =arctg2/10=11,31⁰, тогда Z_H= 1,77cos11,31⁰=1,73.

Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов червяка и колеса, определяется выражением

.

Здесь Е_пр=2Е₁Е₂/(Е₁+Е₂) – приведенный модуль упругости, а Е₁, Е₂ – модули упругости материалов червяка и колеса; - коэффициент Пуассона.

Для стальных червяков и бронзовых зубьев червячных колес имеем Е₁= 2,1×10⁵ МПа, Е₂= 1,0×10⁵ МПа, =0,3. В этом случае Е_пр= 1,36×10⁵ МПа; Z_M= 218 МПа^1/2.

2. Определяем коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:

,

где 2 − условный угол охвата червяка колесом. Согласно рекомендациям, имеем

.

Здесь b₂ – ширина зубчатого венца колеса, определяемая соотношением:

b₂ 0,75 d_a1 при z₁= 1; 2; b₂ 0,67 d_a1 при z₁= 4.

В данном примере

b₂ 0,75 d_a1,

где d_a1 – диаметр вершин витков червяка, .

Согласно ГОСТ 19036-81, у исходного производящего червяка (инструмента) =1, тогда

d_a1=d₁+ 2 m= 60+2×6=72 мм, b₂ 0,75×72=54 мм.

В соответствии с ГОСТ 6639-69 (прил.4) принимаем b₂= 50 мм. Тогда

=92,9 ⁰.

Коэффициент торцового перекрытия в средней плоскости червячного колеса изменяется в пределах =1,8…2,2, принимаем =2. Коэффициент, учитывающий уменьшение длины контакта в связи с тем, что соприкосновение осуществляется не по полной дуге обхвата с углом , K= 0,75.

Таким образом, получим

=1,6.

3. Окружная сила на колесе

F_t2= 2 T₂ /d₂ =2×185/0,3 = 1233 Н.

4. Коэффициент нагрузки K = ,

где - коэффициент концентрации нагрузки; - коэффициент динамичности нагрузки.

Определяем для червячных передач ,

где - коэффициент, деформации червяка, выбираемый по табл.2.14 в зависимости от z₁ и q. В нашем случае =86.

Определяем коэффициент, учитывающий влияние приработки зубьев на концентрацию нагрузки

.

Имеем =1×0,2+0,5×0,5+0,2×0,3=0,51. Тогда = 1,1.

При постоянной нагрузке = 1; = 1.

Таблица 2.14. Коэффициент деформации червяка

Число витков z1	Коэффициент деформации при q
			12,5

5. Коэффициент динамичности определяем по табл.2.15 в зависимости от принятой степени точности передачи и скорости скольжения v_s.

Степень точности передачи назначается в зависимости от v_s. Рекомендации по выбору степени точности приведены в табл.2.16.

Таблица 2.15. Коэффициент динамичности нагрузки

Степень точности	при скорости скольжения vs, м/с
до 1,5	св. 1,5 до 3,0	св. 3 до 7,5	св. 7,5 до 12	св. 12 до 15	св. 15 до 25
	-	-	1,0	1,1	1,2	1,3
	-	1,00	1,1	1,2	-	-
	1,1	1,15	1,2	-	-	-
	1,2	-	-	-	-	-

Таблица 2.16. Рекомендации по выбору степени точности червячных передач

П р и м е ч а н и е. Основное применение в общем редукторостроении при v_s 7,5 м/с имеет 8-я степень точности передачи.

6. Определить скорость скольжения v_s=v₁/ cos ,

где − окружная скорость червяка, м/с; − угол подъема витка червяка на делительном цилиндре.

Имеем

= 4,4 м/с; = 11,31 ⁰.

Тогда

=4,5 м/с.

При такой скорости назначаем 8-ю степень точности передачи по ГОСТ 3675-80 как наиболее распространенную в общем редукторостроении. При v_s= 4,5 м/с и 8- й степени точности принимаем =1,2.

Коэффициент нагрузки K_H =1,1×1,2=1,32.

Так как скорость скольжения v_s= 4,5м/с, то материал зубчатого венца оставляем без изменения. Следовательно, [ ] = 112 МПа, в противном случае переходят на бронзу Бр ОФ или Бр ОНФ и пересчитывают [ ].

7. При применении безоловянных бронз, для которых [ ]зависит от скорости скольжения, по найденной v _s, уточняют [ ].

Допускаемое напряжение будет равно

[ ] = 1,73×218×1,6 =102 МПа < [ ]=112 МПа.

Недогрузка передачи составляет

=[(112-102)/112]100 %=8,8 %<[ ]=12…15 %.

Допускается перегрузка не более 5 %.

8. Проверим передачу на пиковую нагрузку по контактным напряжениям (см. п. 2.2.5)

=4 ;

Для Бр ОЦС 6-6-3 имеем

= 151 МПа < = 4×80=320 МПа.

Так как максимальное напряжение меньше предельного, то местная пластическая деформация зубьев будет отсутствовать.

9. Поскольку в нашем случае z₂= 50<80, то зубья колеса имеют достаточную прочность на изгиб, и проверка зубьев на изгибную выносливость и отсутствие общей пластической деформации не производится.

2.5.3. Расчет геометрических характеристик зацепления

Геометрические характеристики (рис.2.7) червячного зацепления рассчитывают в соответствии с ГОСТ 19650-74.

Некоторые из параметров и размеров зацепления уже определены:

а_w= 180мм; m= 6мм; q= 10; d₁= 60мм; z₁= 2; z₂= 50; u_ф= 25; x= 0; d₂= 300мм; g= 11,31 ⁰; d_a2= 72 мм; b₂= 50 мм; 2 d= 92,9 ⁰.

1. Определяем высоту ножки витков червяка

Согласно ГОСТ 19036-8, имеем коэффициент радиального зазора c^*=0,2; =1. Тогда h_f1 =(1+0,2) 6=7,2 мм.

Диаметр впадин витков червяка

d_f1=d₁- 2 h_f1= 60-2×7,2=45,6 мм.

2. Длину нарезанной части червяка b₁ определяют согласно ГОСТ 19650-74 в зависимости от коэффициента смещения x и числа заходов червяка z₁ (табл.2.17).

Рис.2.7. Параметры зацепления

При x= 0 и z₁= 2 имеем

b₁ (11+0,06 z₂) m =(11+0,06×50) 6=84 мм.

Предполагая возможность нарезания червяка фрезерованием увеличиваем b₁ на 25 мм (при m< 10 мм). Получаем b₁= 109 мм.

Принимаем по ГОСТ 6636-69 b₁= 110 мм.

3. Диаметр впадин зубьев колеса в средней плоскости

= 300-2× 6 (1+0,2+0)=285,6 мм.

4. Диаметр вершин зубьев колеса в средней плоскости

= 300+2× 6 (1+0)=312 мм.

Таблица 2.17. Определение длины нарезанной части червяка b₁

и ширины червячного колеса b₂ по ГОСТ 19650-74

П р и м е ч а н и я: 1. При промежуточном значении x длина b₁ выбирается соответственно тому из двух ближайших x, которое дает большее b₁. 2. Для шлифуемых или фрезеруемых червяков полученную по табл. 2.17 величину b₁ необходимо увеличить при m< 10 мм на 25 мм; при m = (10…16) мм на 35…40мм; при m> 16мм – на 50 мм.

5. Наибольший диаметр колеса

= 312+6× 6/(2+2)=321 мм.

Принимаем d_aм2= 320 мм в соответствии с ГОСТ 6636-69.

6. Радиус выемки поверхности вершин зубьев червячного колеса

R= 0,5 d₁-m= 0,5×60-6=24 мм.

2.5.4. Ориентировочная оценка КПД

Для одноступенчатых редукторов КПД редуктора равен КПД передачи.

Для червячных передач с правильно выбранным расположением червяка , так как при определении угла трения (табл.2.18) уже учтены потери в подшипниках и на перемешивании масла.

Угол трения определим по табл.2.18 в зависимости от скорости скольжения υ_s.

Для незакаленного и неполированного червяка с учетом примечания 2 табл.2.18 при v_s= 4,5м/с получаем методом интерполяции

=1,68⁰.

Тогда

=0,87.

Выбираем положение червяка относительно колеса.

Таблица 2.18. Зависимость угла трения от скорости скольжения v_S

(червяк стальной, колесо из оловянной бронзы)

vS, м/с
0,01	6017/…6051/
0,1	4034/…5009/
0,25	3043/…4017/
0,5	3009/…3043/
1,0	2035/…3009/
1,5	2017/…2052/
2,0	2000/…2035/
2,5	1043/…2017/
3,0	1036/…2000/
4,0	1026/…1043/
7,0	1002/…1029/
	0055/…1022/
	0048/…1009/

П р и м е ч а н и я: 1. Значения даны с учетом потерь на перемешивание смазки и потерь в подшипниках (качения) валов. 2. Нижние значения относятся к передачам с закаленными и полированными червяками. 3. При колесе из безоловянистой бронзы или латуни приведенные значения необходимо увеличивать на 30…50 %.

Рабочее положение червяка выбирается в зависимости от его окружной скорости

.

Для уменьшения гидравлических потерь червяк располагают под колесом при υ₁ 5 м/с или над колесом при υ₁> 5 м/с.

В нашем случае υ₁= 4,4 м/с, следовательно, принимаем нижнее положение червяка.

2.5.5. Расчет сил, действующих в червячном зацеплении

Окружная сила на червяке F_t1 равна осевой силе на колесе F_a2 (рис.2.8)

=330 Н.

Окружная сила на колесе равна осевому усилию на червяке

=1233 Н.

Радиальные силы = 1233 tg20⁰=449Н.