Шпоночные, шлицевые соединения и соединения с натягом

2.11.1. Пример расчета на прочность шпоночного соединения

И с х о д н ы е д а н н ы е: диаметр вала d = 35 мм, размеры призматической шпонки (см. прил. 8 к этому разделу) по ГОСТ 23360-78 10х8х45, материал шпонки – сталь 45 нормализованная.

Колесо передает крутящий момент Т = 100 Н·м. Материал вала – сталь 45, колеса - чугун. Нагрузка с небольшими толчками.

1. Расчет на смятие (расчетная схема на рис.2.18)

МПа,

где l_p =45-10 = 35 мм и t₂ =3,3 мм.

Рис.2.18. К расчету на прочность шпоночного соединения

Допускаемые напряжения на смятие при нагрузке с колебаниями и ко­лесом из чугуна можно принять [σ_см] =55 МПа, т.е. прочность по напряжениям смятия обеспечена.

2. Расчет на срез

τ_ср =2 Т ∙10³/(dbl) = 2∙100∙10³/ (35∙10∙45) = 12,7 МПа,

что значительно меньше [ τ_ср ] = 0,6[ σ_см ] = 0,6·55 = 33 МПа.

Проверка на срез в данном примере является формальной.

Значения допускаемых напряжений приведены в табл.2.37.

2.11.2. Пример расчета на прочность шлицевого соединения

Требуется подобрать прямобочное шлицевое неподвижное соединение и проверить его работоспособность. Расчет провести упрощенным способом по обобщенному критерию. Колесо передает момент Т =200 Н×м. Диаметр вала не менее 30 мм. Ширина колеса l = 25 мм, материал – сталь 40Х. Условия эксплуатации средние (небольшие толчки). Вал подвержен улучшению.

1. Выбор типоразмера шлицевого соединения. Согласно табл.2.36, для диаметра 30 мм можно подобрать шлицевое соединение любой серии. Выберем легкую серию как наиболее простую в изготовлении с размерами zxdxD = 8x32x36 с любым способом центрирования (на расчет не влияет).

2. Расчет шлицев проводится по условию σ_см < [σ_см].

3. Напряжения смятия на боковых поверхностях шлицев

МПа,

где

мм, мм.

4. Допускаемые напряжения по обобщенному критерию при упрощенном расчете принимаем по табл. 2.38. Для рассматриваемого случая, когда НВ шлицев < 350 (так как термообработка – улучшение), при средних условиях эксплуатации и неподвижном соединении [σ_см]=(60...100) МПа, т.е. σ_см < [σ_см], следовательно, соединение работоспособно.

2.11.3. Пример расчета на прочность соединения с натягом и выбор посадки

Подобрать посадку колеса на вал, обеспечивающую неподвижность соединения. На колесо действует крутящий момент Т = 500 Н×м и осевая сила F_z = 800 Н. Диаметр вала d = 50 мм, диаметр ступицы колеса (d_ст = 80 мм, длина ступицы колеса l = 75 мм. Колесо и вал из улучшенной стали 45. Сборка прессованием.

1. Общая нагрузка, действующая на вал (в месте соединения)

Н.

2. Удельное давление на поверхности (контактные)

МПа,

где k – коэффициент запаса (k =1,3…2,0), f – коэффициент трения (f = 0,1…0,15).

3. Проверим отсутствие в сопрягаемых деталях пластических деформаций. Они будут отсутствовать, если

МПа.

Пластические деформации на поверхности при р = 29МПа отсутствуют, таким образом при расчетах можно применять формулы, справедливые при упругих деформациях.

4. Расчетный натяг ;

;

.

Здесь μ, Е – коэффициент Пуассона, модуль упругости ступицы и вала.

мм = 23 мкм.

5. Минимально измеренный натяг при сборке прессованием Назначаем чистоту обработки сопрягаемых поверх­ностей R_a =2,5 мкм. Принимаем, что посадки будут по квалитету 7 и параметр шероховатости R_a = 2,5 мкм, что соответствуют R_z =10 мкм, т.е. высота неровностей 10 мкм. Тогда

мкм.

6. По этому натягу выбираем посадку так, чтобы минимальный натяг получился в пределах 47 мкм. Лучше всего подходят посадки для отверстия Н7, для вала u7. При d = 50 мм для отверстия нижнее отклонение 0, верхнее +25 мм, для вала нижнее отклонение +70 мкм, верхнее +95 мкм.

Минимальный натяг составит 70 - 25 = 45 мкм, что практически равно требуемому. Максимальный натяг 95 мкм, следовательно, принимаем

Ǿ50 .

7. Проверим возможность возникновения пластических деформаций в соединении при максимальном натяге:

мкм.

что меньше определенного ранее р = 155 МПа, т.е. пластических деформаций

не возникнет и, следовательно, расчеты верны.

Проверку на отсутствие пластических деформаций можно также про­вести по максимальным напряжениям, возникающим на контактирующих поверхностях.

Наибольшие напряжения возникают на поверхности охватывающей детали

МПа,

что меньше σ_Т = 440 МПа.

Если бы давление на поверхности вызвали пластические деформации, то необходимо было бы перейти на другие посадки (если это возможно), провести расчеты с использованием формул и с учетом пластических деформаций или изменить размеры соединения.

Таблица 2.36. Выборка из ГОСТ 1139-80 (в ред. 1991 г.)

«Шлицевые прямобочные соединения», мм

Шлицевые соединения стандартизированы до размера D = 125 мм.

Обозначение шлицевого соединения при центрировании по наружному диаметру D-zxdxDxb по ГОСТ, по внутреннему диаметру d-zxdxDxb, по боковым поверхностям b-zxdxDxb (указаны без допусков).

Таблица 2.37. Средние значения допускаемых напряжений смятия [σ_см]

и среза [τ_cp], МПа, для шпоночных соединений

В машиностроении при стальной втулке принимают

[ τ_cp ] ≈ 0,6 [ σ_см ],

[ σ_см ] = (0,3…0,6) σ_T − для неподвижных соединений и [ σ_см ] = (0,1…0,2) σ_T − для подвижных соединений (большие значения при спокойной нагрузке).

Таблица 2.38. Допускаемые напряжения смятия [σ_см] для шлицевых

соединений

Тяжелые условия − нагрузка знакопеременная с ударами, плохие условия смазки в подвижных соединениях. Средние условия − нагрузка знакопеременная с небольшими колебаниями, условия смазки нормальные. Легкие условия − нагрузка постоянная, смазка хорошая.

Вопросы для самопроверки

1. Чем отличается долговечность от ресурса?

2. Каковы методы повышения надежности?

3. Что такое повреждаемость детали?

4. Как определяется предел выносливости?

Поиск по сайту: