Кількісна оцінка ризику

Ризик завжди асоціювався з імовірністю несприятливих подій і їх наслідків. Його розрахункова формула виражається, як правило, в мультиплікативній формі, що дозволяє оцінити величину очікуваного наслідку:

R = {< s_i, p_i, x_i >}, i = 1,2,..., N (1)

де R - ризик, що оцінюється; s_i – сценарій нещасного випадку; p_i – імовірність того, що нещасний випадок станеться; х _і – можливі наслідки нещасного випадку, якщо він станеться за і -им сценарієм.

Дана формальна модель повинна дозволити знайти відповіді на три питання:

1. Що може статися або що може здійснитися невірним чином?

2. Яка імовірність того, що це станеться?

3. Якщо це сталося, то які наслідки?

Для індивідуального ризику R_i умова (1) може бути представлена як

, (2)

де P_f - імовірність несприятливої події (НП), P _{d /f} - імовірність наслідку (наприклад, смертельного) для індивіда від даної НП, в умовах відсутності захисту індивіда від небезпеки.

Ймовірність НП P_f може бути розділена на ймовірність сценарію небезпеки p_Sc і на ймовірність експозиції цієї небезпеки p_Ex:

P_f = p_Sc· p_Ex..

Наслідки зазвичай описуються в термінах індикаторів різних збитків k (як наприклад, фатальність, ушкодження, фізичні збитки, збитки доходів, тощо) та їх вразливості l_k (як наприклад, вразливість особи може бути визначена як летальність):

P _{d /f} = k _· l_k.

Таким чином, для окремої особи, що є об'єктом первинного розгляду, з її особистою експозицією до небезпеки ризик можна визначити за формулою:

R_і = p_Sc· p_Ex k _· l_k._. (3)

Верхня межа індивідуального ризику R_i може бути визначена через статистичні обчислення. Різні види ризику обчислюються різними способами. Звичайний випадок - розбіжність між добровільним та недобровільним ризиками. Максимальний індивідуальний ризик загинути від небезпеки зазвичай змінюється між 10^-2 за рік для добровільної ризикованої діяльності (як наприклад, стрибки з парашутом) до 10^-5 за рік для недобровільного ризику (як наприклад, аварії на атомних реакторах). Як показано у попередньому розділі, індивідуальний ризик обмежується нормативним значенням, наприклад величиною 10^-6:

.

Цей стандарт - для відносно нав'язаних ризиків, пов'язаних з тим, що відповідає авантюризму. Метод нормування ризиків TAW (Dutch Technical Advisory Committee on Water Defences, Netherlands, 1985) надає можливість обмежити більш широкий набір ризиків, що пов’язані з активністю добровільного вибору, як наприклад, скелелазання, до більш невільних ризиків, як наприклад ті, що утворюються поряд з потенційно небезпечними об’єктами. Стандарт TAW пропонує наступне:

,

де використовується коефіцієнт b, який враховує "політику", що супроводжує прийняття ризику.

Виявляється, що чинник поточної політики b зручно ввести, якщо ризик є добровільним, і для його визначення ми використовуємо формулу:

,

де b = 100 для повної свободи вибору, наприклад, використовується для оцінки скелелазіння, 10 – для гірських байкерів (тоді, , що відповідає максимальному ліміту прийнятного ризику), 1 – для водіїв автомобілів, для випадків недобровільного ризику і за повної відсутності прямої вигоди приймається b = 0,01 (тоді, R=10^-6, що відповідає максимальному ліміту прийнятного ризику). Враховуючи визначення індивідуального ризику (2) для чинника поточної "політики" можна записати:

.

Чинник поточної політики визначає ставлення суспільства до діяльності, що аналізується, до вигод і збитків від неї (результатів її здійснення).

Небезпека як правило впливає більше ніж на одну особу. Сума індивідуальних ризиків, які потенційно діють на людей, утворює їх колективний ризик R ₀ за даним сценарієм (рис. 6.4):

(4)

Рис. 6.4. Зв’язок індивідуального ризику R_i та соціального ризику R₀

Колективний ризик (або соціальний ризик) R ₀ від специфічного виду небезпеки (як наприклад, ризик повені в окремому регіоні) дорівнює сумі очікуваних наслідків від усіх можливих сценаріїв даної небезпеки за рік. Соціальний ризик визначається, як взаємовідношення між частотою і кількістю чоловік, яким нанесена шкоди конкретизованого рівня серед даного населення в результаті реалізації конкретизованих ризиків. Там де індивідуальний ризик визначає ймовірність загибелі на певній території, соціальний ризик визначає ціле число загиблих для цієї території, байдуже, де точно в межах тієї території відбуватиметься шкода (рис. 6.5).

Рис. 6.5 Ілюстративне пояснення взаємовідношення між індивідуальним та соціальним ризиками: індивідуальні ризики для випадків справа і зліва однакові, вони формуються джерелом потенційної безпеки; соціальні ризики справа вищі, бо густина населення тут більша

Для соціального ризику, який визначається кількістю несприятливих (наприклад, літальних) результатів E (N) на досліджуваній поверхні А, можна використовувати формулу:

(5)

де R_i - індивідуальний ризик на досліджуваній поверхні; m (x,y) – щільність населення на досліджуваній поверхні.

Як вже відзначено вище соціальний ризик описується F_N –кривою, яка є інтерпретацією функції розподілу ймовірності перевищення досліджуваної величини N деякого значення х:

,

де - ймовірність того, що досліджувана величина N перевищує деяке значення х; - функція розподілу ймовірності для кількості наслідків НС, що досліджується; - функція щільності ймовірності для кількості наслідків НС, що досліджується. Її залежності та значення визначаються статистичними методами.

Можна математично довести, що область під F_N- кривою дорівнює очікуваному значенню шкоди (кількості жертв – E (N)) при здійсненні досліджуваного виду діяльності:

.(6)

Тобто

. (7)

де F_Ndij - кумулятивна функція щільності для смертельних результатів, що виникають при здійсненні i-ої діяльності на j-му місці території за рік.

Проста міра визначення соціального ризику - це математичне очікування числа фатальностей за рік, E(N), на яке в літературі часто посилаються як на Потенційну Втрату Життя (Potential Loss of Life - PLL):

.(8)

Соціальний ризик обмежується на рівні окремого підприємства лінією, яка обернено пропорційна квадрату кількості смертельних результатів. Протягом останніх десятиріч це є абсолютною вимогою, яка є основою для регулювання і розміщення небезпечних об’єктів або нових розробок:

, (9)

для умови x ³ 10 смертей, де F_Ndij - кумулятивна функція щільності для смертельних результатів, що виникають при здійсненні i-ої діяльності на j-му місці території за рік.

Дуже часто робиться припущення, що оцінка соціального ризику для окремого підприємства VROM-правилом є ризиком, що надмірно запобігається. Тому в деяких випадках пропонується замінити у виразі значення показника з 2 на 1, тобто вираз набуває вигляду – для формування більш гладкої оцінки.

Як відповідна міра соціального ризику використовується також інтеграл ризику RI:

.

Для інтеграла ризику можна довести, що

. (10)

де E (N) – очікувана кількість смертей, s(N) – її середнє квадратичне відхилення, яке приймає відносно високі значення для подій з низькою ймовірністю і значними наслідками. Як правило, s(N) вище, ніж E (N).

Сумарний соціальний ризик дорівнює

TR =E(N) + k σ(N), (11)

де k – індекс запобігання ризику.

На національному рівні соціальний ризик повинен бути обмежений значенням сумарної кількості жертв в поточному році наступним чином:

. (12)

Формула (12) пояснює запобігання ризику, яке буде впливати на його кінцеве прийняття суспільством. Відносно часті події з малою кількістю жертв більш легко приймаються суспільством, ніж одна рідкісна подія із значними наслідками, хоча кількість очікуваних жертв може бути однаковою в обох випадках. Середнє квадратичне відхилення кількості жертв відображає цю різницю. Запобігання ризику представляється математично за допомогою збільшення очікування сумарної кількості смертельних результатів E(N_di) множенням середнього квадратичного відхилення на k перед тестуванням ситуації на виконання норм.

Правило (12) може бути перетворено у вираз, дійсний для рівня підприємства, за допомогою прийняття до уваги кількості наявних об’єктів потенційної небезпеки . Математично для VROM-правила воно може бути показано у вигляді:

, для всіх x ³ 10,

де

.

В дійсності, рідкі події з дуже важкими наслідками «важче» сприймаються громадськістю, ніж часті події з невеликими фатальними наслідками (наприклад, 1 небезпека з 100 фатальними наслідками не дорівнює 100 небезпечним подіям з 1 фатальним наслідком за рівнем їх сприйняття людиною). Сприйняття громадськістю вкрай рідких подій з дуже важкими наслідками є оберненою функцією до очікуваних втрат. Тому, щоб перетворити соціальний ризик у ризик R_P, що сприймається, запроваджується функція ваги φ (штрафу), яка є оберненою функцією наслідків С:

(13)

Поиск по сайту: