Интегрирующие цепи

Интегрирующей цепью (ИЦ) называется четырехполюсник, выходной сигнал которого пропорционален интегралу от входного сигнала. Простейшие ИЦ показаны на рис.1, а-2.

Рис. 1. Интегрирующие цепи: а – емкостная; б – индуктивная; в –резистивно-емкостная; г – индуктивно-резистивная.

В емкостной ИЦ входная величина – ток, а выходная – напряжение, в индуктивной ИЦ входная величина – напряжение, а выходная – ток, в резистивно – емкостной и индуктивно – резистивной входная и выходная величины – напряжение. Наибольшее применение в инженерной практике находит резистивно – емкостная ИЦ (рис. 1, в)

Операцию интегрирования, выполняемую этой цепью, можно в общем виде записать в виде соотношения

(1)

где к – коэффициент пропорциональности.

1.1.1. Принцип работы схемы.

В теории электрических цепей интегрирующие и дифференцирующие свойства R-C или L-R четырехполюсников легко объясняются на основании известных соотношений для переходных процессов, имеющих место благодаря наличию в этих цепях реактивных элементов C и L.

Конденсатор (без утечки), как известно, является идеальным элементом для интегрирования входного тока i. Однако обычно ставится задача интегрирования входного напряжения u₁. Для такой возможности достаточно преобразовать источник напряжения u₁ в генератор тока i, сила которого пропорциональна напряжению u₁. Близкий к этому результат можно достигнуть, если последовательно с конденсатором включить резистор большого сопротивления R (рис. 1), при котором ток

(2)

почти не зависит от напряжения .

Рис. 2. Интегрирующая R-C цепь.

При этих условиях напряжение на конденсаторе пренебрежимо мало по сравнению с напряжением на резисторе, следовательно, ток в цепи пропорционален входному напряжению:

(3)

С другой стороны, этот ток, протекающий через конденсатор, определяется известным соотношением [4]

(4)

Следовательно, выражение (1) для выходного напряжения с учетом (3) и (4) будет соответствовать условию интегрирования и запишется

(5)

где постоянная времени (переходного процесса на конденсаторе).

Несложный анализ показывает, что условие интегрирования выполняются тем лучше, чем больше постоянная времени RC, хотя при этом уменьшается полезный эффект (напряжение u₂) на выходе цепи.

Действительно, согласно 2-го закона Кирхгофа для этой цепи

(6)

При условии имеем

, (7)

Если же

(8)

то приходим к выражению (5), т.е.

или (9)

Таким образом, при малых схема «приближается» к условию (7) крайне «медленных сигналов», т.е. практически не интегрирует; напротив, при больших схема соответствует условию (8) «быстрых сигналов», т.е. условию качественного интегрирования [5].

Из вышеуказанного следует, что при выполнении условия (8), при котором (10)

достигается достаточная точность интегрирования, поэтому для качественного интегрирования импульсных сигналов длительность выходного импульса должна быть

Для синусоидальных воздействий условием интегрирования согласно (10) является

соотношение:

(12)

где - циклическая частота, а - текущая частота синусоидального напряжения, Гц.

Коэффициент передачи интегрирующей R-C цепи определяется формулой [5]

(13)

и при условии (12) имеет вид:

(14)

где - коэффициент передачи идеального четырехполюсника.

О качестве интегрирования схемой прямоугольного импульса длительностью можно судить исходя из графиков для различных соотношений между длительностью импульса и постоянной времени цепи (рис.3), где Е = U1 = Uвх.

Рис.3. Форма импульсов на выходе R-C ИЦ при различных значениях постоянной τ.

Как видно из рис.3, с уменьшением реакция цепи в виде напряжения на конденсаторе все больше приближается по форме к входному импульсу и в дальнейшем цепь становится «переходной», т.е. прекращает интегрирование и пропускает импульс практически без искажений [4].

Реакцию цепи на синусоидальное воздействие наглядно отображает амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) рис.4, т.е. зависимость коэффициента передачи от частоты .

Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика интегрирующей R-C цепи.

Из рис. 4 видно, что при низких частотах схема не интегрирует, удовлетворительное интегрирование начинается от частоты ω мин = 1/ RC:

(15)

и в дальнейшем с ее повышением качество интегрирования ухудшается, т.е. для качественного интегрирования входная функция не должна содержать низких частот и постоянной составляющей [5].

Из рассмотрения АЧХ рис.4 также можно сделать вывод, что данная R – C цепь может выполнять функцию фильтра нижних частот (ФНЧ) с верхней граничной частотой полосы пропускания :

(16)
т.е. от значения частоты начинается полоса непропускания ФНЧ, выше которой коэффициент передачи уменьшается по модулю в раз.

Приближенная длительность выходного импульса при подаче на вход прямоугольного импульса с длительностью определяется соотношением [3]:

, (17)

Т.е. интегрирование всегда сопровождается расширением длительности импульса, поэтому в инженерной практике интегрирующую цепь называют расширяющей.

Величина добавки 3RC в формуле (17) определяется тем, что при исчезновении импульса конденсатор разряжается (за счет энергии, накопленной за время длительности импульса) практически за время [3].

Конечная форма выходного напряжения R – C интегрирующей цепи (рис. 5), как указано выше, определена переходным процессом, который может быть представлен воздействием прямоугольного импульса в виде суммы двух перепадов напряжения – положительной и отрицательной полярностей. Оба состояния характеризуются экспоненциальными переходными процессами – первое от момента до ,

а второе от момента до [4].

В итоге имеет место закон изменения напряжения на конденсаторе:

(18)

где - постоянная времени переходного процесса.

Или в общем виде:

(19)

Рис. 5. Формы напряжения на входе и выходе интегрирующей R-C

цепи при воздействии прямоугольного импульса

На рис.5 отмечена также величина длительности переходного процесса , смысл которой, как это следует из (18), состоит в изменении выходного напряжения на 63 % от исходного значения входного воздействия .

При указанных выше условиях интегрирования аналогичными свойствами обладает L-R цепь рис. 12. Однако, на практике отдается предпочтение R-C цепи, так как конденсаторы легче осуществить с малыми потерями, в то время как в индуктивных катушках L-R цепей отрицательное воздействие оказывает не только активное сопротивление обмотки, но и межвитковая емкость [6].

Для L-R цепи аналогично вышеизложенному имеем:

Так как поэтому

Выходные напряжения L-R цепи с учетом (15) и (16) имеет вид

(22)

где - постоянная времени переходного процесса L-R интегрирующей цепи.

Основное применение ИЦ – для формирования линейно-изменяющихся (пилообразных) импульсов напряжения и тока, в выпрямительных устройствах для фильтрации переменной составляющей напряжения (сглаживающих фильтрах), в импульсных устройствах выделения длительностей и амплитуд напряжений, в радиотехнических устройствах в качестве звеньев фильтров нижних частот и т.д.

Поиск по сайту: