Задание на курсовую работу

1. Аппроксимировать полиномом седьмой степени экспериментальную зависимость коэффициента усиления Кэ = f (Uсм) заданного усилительного каскада на полевом транзисторе (ПТ) типа 2П902А (рис. ДЗ ниже)

2. На основе вычисленных коэффициентов аппроксимации и гармонического анализа с использованием метода МКП по формулам (6.4, 6.5 и 6.9-6.11) определить параметры нелинейности третьего порядка и выбрать оптималь-ный режим работы каскада.

Рис. ДЗ. Исследуемый усилительный каскад на ПТ 2П902А

Аппроксимация [ Вариант № 2- ПТ 2П902А (К)]

Аппроксимацию проводим в следующей последовательности.

1. Задаем 11 экспериментальных значений коэффициента усиления в равноотстоящих точках напряжения смещения «затвор-исток» в интервале В. Эти данные, а также вспомогательные значения нечетных 2 К_н и четных 2 К_ч компонент коэффициента усиления в симметричных точках смещения U_зи сводим в табл. 6.2.

Таблица 6.2

2. Находим коэффициенты разложения ортогональных полиномов по формулам (6.25) преобразовав их при N =11 в выражения (6.26)

Заметим, что при определении коэффициента D ₀ используется вторая формула (6.25), а из табл. 6.1 следует, что при N =11 нулевой полином для любого х имеет величину , поэтому в соответствии с формулой (6.22) можно найти сумму всех значений табл. 6.2, и поделить на 11, т. е.

.

Для определения используем первую формулу (6.26). Входящие в нее нечетные компоненты берем из табл. 6.2 (это разностные значения в симметричных точках), а значения полинома – из табл. 6.1

Для определения используем вторую формулу (6.26), в которой четные компоненты являются суммарными значениями в симметричных точках аргумента х, кроме точки х =0, в которой значение .

Аналогично находим остальные коэффициенты:

; ; ;

; ; ;

; .

Полином по степеням х находится по формуле (6.19), с преобразованием ее в (6.27), в которой аппроксимирующий полином в отличие от аппроксимируемой функции обозначен как :

, (6.27)

где – ортогональные полиномы.

Группируя коэффициенты по степеням х и собирая подобные члены, приходим к удобным выражениям для вычисления членов А ₀, А ₁ х, А ₂ х ², А ₃ х ³ и т.д. этого полинома:

;

;

;

;

;

;

;

.

В итоге полином по степеням х:

; (6.28)

Для перевода этого полинома в истинный полином по степеням необходимо уточнить, удовлетворяют ли значения условиям трех нижеследующих формул:

- при совпадении значений и х

= 0 и х = 0; (6.29)

- при несовпадении значений и х

при = 0 … , (6.30)

при (6.31)

Примечание. Чтобы не усложнять расчет при заданном интервале сме-щений Uсм = (– U1…– Un) [ формула (6.31)], рекомендуется перевести этот интервал смещений в интервал, заданный в формуле (6.30) и дальнейший расчет производить на основе полученного «нормированного» полинома относительно значений Uсм = Uзи.н. = Uзи + U1. Полученный интервал будет соответствовать формуле (6.30),т.е. Uзи.н = 0 … Un.

Рассматриваемый полином удовлетворяет требованиям формулы (6.30). Подставляем в (6.28) значение

,

получаем истинный теоретический полином Во по степеням :

(6.32)

По найденному уравнению вычисляем и заносим в нижнюю графу табл. 6.2 значения В ₀ в контрольных точках напряжения смещения .

Из сопоставления экспериментальных значений и теоретических В ₀ рис. 2 видим, что совпадение очень хорошее. Абсолютная ошибка находится в пределах сотых долей, что характеризует пригодность результатов аппроксимации для дальнейшего гармонического анализа различных нелинейных явлений. В заключение отметим, что с помощью простых современных микрокалькуляторов без привлечения компьютерных программ такую аппроксимацию можно выполнить за 10-15 минут.

Поиск по сайту: