Полная энергия

При подъеме тела скорость его убывает по закону , где — начальная скорость, — время. Кинетическая энергия при этом также убывает, изменяясь по закону

.

Так как начальная кинетическая энергия тела равна , то к моменту убыль кинетической энергии

. (101.1)

С другой стороны, высота тела в момент есть

.

Следовательно, приращение потенциальной энергии за время равно

. (101.2)

Сравнивая это выражение с (101.1), видим, что приращение потенциальной энергии за время равно убыли кинетической энергии за то же время. Таким образом, при движении тела вверх его кинетическая энергия постепенно превращается в потенциальную. Когда движение вверх прекратилось (наивысшая точка подъема), вся кинетическая энергия полностью превратилась в потенциальную. При движении тела вниз происходит обратный процесс: потенциальная энергия тела превращается в кинетическую.

При этих превращениях полная механическая энергия (т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий) остается неизменной, так как при подъеме убыль кинетической энергии полностью покрывается приращением потенциальной (а при падении — наоборот). Если потенциальную энергию тела у поверхности земли считать равной нулю (§ 97), то сумма кинетической и потенциальной энергий тела на любой высоте во время подъема или падения будет равна

, (101.3)

т. е. остается равной начальной кинетической энергии тела. Этот вывод представляет собой частный случай одного из важнейших законов природы — закона сохранения энергии.

Поиск по сайту: