Обчислення. 101. Два тіла рухаються відповідно до рівнянь: x1 = A1t + B1t2

кг·м/с.

Відповідь: p = 2,8·10^-21 кг·м/с.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1

101. Два тіла рухаються відповідно до рівнянь: x ₁ = A ₁ t + B ₁ t ² + C ₁ t ³; x ₂ = = A ₂ t + + B ₂ t ² + C ₂ t ³, де A ₁ = 4 м/с, B ₁ = 8 м/с²; C ₁ = –16 м/с³; A ₂ =
= 2 м/с, м/с²; C ₂= 1 м/с³. В який момент часу прискорення цих тіл будуть однакові? Знайти швидкості тіл у цей момент.

102. Рух матеріальної точки описується рівнянням S = 4 t ⁴ + 2 t ² + 7. Знайти її швидкість і прискорення в момент часу t = 2 с і середню швидкість за перші 2 с руху.

103. По заданому рівнянню руху тіла S = 4 + 2 t + 5 t ² знайти миттєву швидкість наприкінці 3 с руху. Визначити середню швидкість і відстань, пройдену тілом за цей час.

104. На якій висоті вектор швидкості тіла, кинутого під кутом 45⁰ до горизонту з початковою швидкістю 20 м/с, буде складати з ним кут 30⁰? Опір повітря не враховувати.

105. Камінь, кинутий горизонтально з вершини пагорба, упав на його схилі на відстані 40 м від вершини. Визначити початкову швидкість каменю, якщо схил пагорба можна прийняти за площину, нахилену під кутом 30⁰ до горизонту.

106. З вежі висотою 49 м у горизонтальному напрямку кинуто важке тіло зі швидкістю 5 м/с. Встановити, на якій відстані від вежі воно впало. Визначити тангенціальне і нормальне прискорення тіла в точці падіння тіла.

107. Закон руху точки по кривій виражається рівнянням S = 2 – 4 t ² + t ³. Знайти: 1) шлях, пройдений точкою за проміжок часу від t = 0 до
t = 4 с; 2) радіус кривизни траєкторії в тому місці, де буде знаходитися ця точка в момент часу t = 4 с, якщо нормальне прискорення в цей момент часу 6 м/с².

108. При стрільбі з гвинтівки куля, випущена у горизонтальному напрямку з швидкістю 350 м/с, попадає на відстані 30 м у точку прицілювання. На скільки нижче точки прицілювання буде попадати куля при стрільбі на 100 м?

109. Під яким кутом до горизонту треба кинути тіло з швидкістю 20 м/с, щоб дальність польоту була у чотири рази більшою від найбільшої висоти підйому? Визначити радіус кривизни траєкторії у верхній її точці.

110. Через скільки хвилин вектор швидкості тіла, кинутого під кутом 60⁰ до обрію з початковою швидкістю 20 м/с, буде складати кут 30⁰? Опором повітря знехтувати.

111. До маховика, що обертається з частотою 360 об/хв, притиснули гальмуючу колодку. З цього моменту його обертання стало рівноуповільненим із прискоренням, що дорівнює 20 рад/с². Скільки часу буде потрібно для його зупинки? Скільки обертів зробить маховик до повної зупинки?

112. Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом = 10 – 4 t ² + t ³. В який момент часу кутова швидкість обертання буде дорівнювати 12 с^-1? Чому буде дорівнювати кутове прискорення в цей момент?

113. Точка рухається по колу радіусом 60 см з кутовим прискоренням 10 рад/с². Якими будуть нормальне і повне прискорення наприкінці третьої секунди після початку руху? Чому дорівнює кут між векторами повного і нормального прискорення у цей момент?

114. Тіло обертається рівноприскорено з початковою кутовою швидкістю 5 рад/с і кутовим прискоренням 1 рад/с². Скільки обертів зробить тіло за 10 с?

115. Рівняння обертання твердого тіла = 3 t ² + t. Визначити число обертів тіла, кутову швидкість, кутове прискорення через 10 с після початку обертання.

116. Гирька, що прив’язана до нитки довжиною 0,5 м, описує коло у горизонтальній площині. Скільки обертів за хвилину робить гирька, якщо нитка відхилена від вертикалі на 30⁰?

117. На вал радіусом 10 см намотано нитку, до кінця якої прив’язана гиря. Опускаючись рівноприскорено, гиря пройшла відстань 200 см за 10 с. Знайти тангенціальне і нормальне прискорення точки, що лежить на поверхні вала, у кінцевий момент руху.

118. Матеріальна точка рухається по колу діаметром 40 м. Залежність шляху від часу руху точки визначається рівнянням S = t ³ + 4 t ² – t + + 8. Визначити пройдений шлях, кутову швидкість і повне прискорення точки, що рухається, через 4 с після початку руху.

119. Точка рухається по колу радіусом 4 м. Закон її руху визначається рівнянням S = 8 t – 2 t ². Знайти момент часу, коли її кутова швидкість буде дорівнювати нулю. Визначити повний кут повороту і кількість обертів, що зробить тіло за цей час.

120. Колесо автомобіля, що оберталося з частотою 1200 об/хв., зупинилося через 20 с. Знайти кутове прискорення і число обертів з моменту початку гальмування до зупинки, якщо його рух був рівноуповільнений.

121. Кулю масою 3 кг підвісили на нерозтяжній нитці і відхилили від положення рівноваги на відстань 0,3 м по горизонталі. Визначити натяг нитки в момент проходження кулі через положення рівноваги, якщо довжина підвісу 2 м.

122. З вершини похилої площини висотою 10 м і кутом нахилу 30⁰ починає зсковзувати тіло. Визначити швидкість тіла наприкінці спуску і його тривалість, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,1.

123. На похилій площині лежить брусок вагою 10 Н. До бруска прив’язано шнур, перекинутий через блок, укріплений на верхньому кінці похилої площини. До другого кінця шнура прив’язано гирю вагою 5 Н. З яким прискоренням рухаються брусок і гиря, якщо кут нахилу площини до горизонту дорівнює 30⁰? Тертям знехтувати.

124. Підрахувати роботу підняття вантажу вагою 2000 Н по похилій площині довжиною 5 м, що складає з горизонтом кут 30⁰, якщо прискорення тіла при підйомі дорівнює 0,5 м/с², а коефіцієнт тертя дорівнює 0,1.

125. Куля масою 10 г, що летить горизонтально з швидкістю 600 м/с, вдарилась у вільно підвішений дерев’яний брусок масою 5 кг і застрягла в ньому, заглибившись на 10 см. Знайти силу опору дерева рухові кулі.

126. Тіло ковзає по похилій площині довжиною 10 м, що утворює кут 45⁰ з горизонтом. Знайти коефіцієнт тертя тіла об площину, якщо рух почався із стану спокою, а повний час руху дорівнює 2 с.

127. Камінь кинутий нагору під кутом 60⁰ до горизонту. Кінетична енергія каменю в початковий момент дорівнює 196 Дж. Визначити кінетичну і потенціальну енергію каменя у найвищій точці його траєкторії.

128. Потяг масою 3 т рушає з місця і рухається по горизонтальному шляху під дією постійної сили тяги 400 кН. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,005. Визначити швидкість і прискорення потягу наприкінці п’ятої секунди руху. Чому дорівнює пройдений за цей час шлях?

129. Однорідний тонкий стрижень довжиною 2 м і масою 8 кг може качатися навколо горизонтальної осі, що проходить через кінець стрижня перпендикулярно до його довжини. У середину довжини стрижня вдарилася куля масою 10 г, що летить горизонтально зі швидкістю 800 м/с, і застрягла в ньому. На який кут відхилився стрижень у результаті удару?

130. Яку потужність повинен мати електровоз, щоб він міг везти потяг вагою 1,5·10⁷ Н в гору з ухилом 3 м на кожні 100 м шляху, з швидкістю 10 м/с?

131. Снаряд, що летів з горизонтальною швидкістю 600 м/с, розривається на два осколки. Маса одного осколка в два рази більша від маси іншого. Осколок більшої маси падає по вертикалі, а менший – під кутом 30⁰ до горизонту. Знайти швидкість другого осколка?

132. Снаряд масою 2 кг, що летів з швидкістю 300 м/с, попадає в мішень з піском масою 100 кг і застряє в ній. З якою швидкістю й у якому напрямку буде рухатися мішень після влучення снаряду у випадках: 1) мішень нерухома; 2) мішень рухалася в одному напрямку із снарядом зі швидкістю 72 км/год.

133. Куля масою 10 кг зіштовхується з кулею масою 4 кг. Швидкість першої кулі 4 м/с, другої 12 м/с. Знайти загальну швидкість куль після удару в двох випадках: 1) мала куля наганяє велику, що рухається в тому ж напрямку; 2) кулі рухаються назустріч одна одній. Удар вважати прямим, центральним, непружним.

134. У човні масою 240 кг стоїть людина масою 60 кг. Човен пливе з швидкістю 2 м/с. Людина стрибає з човна в горизонтальному напрямку з швидкістю 4 м/с (щодо човна). Знайти швидкість човна після стрибка людини: 1) уперед по руху човна; 2) вбік, протилежний рухові човна.

135. При горизонтальному польоті з швидкістю 250 м/с снаряд масою 8 кг розірвався на дві частини. Велика частина масою 6 кг набула швидкість 400 м/с у напрямку польоту снаряда. Визначити модуль і напрямок швидкості меншої частини снаряда.

136. Знаряддя, жорстко закріплене на залізничній платформі, виконує постріл уздовж полотна залізниці під кутом 30⁰ до лінії горизонту. Визначити швидкість відкоту платформи, якщо снаряд вилітає з швидкістю 480 м/с. Маса платформи зі знаряддям і снарядами 18 т, маса снаряда 60 кг.

137. Ковзаняр, стоячи на ковзанах на льоду, кидає камінь масою 2,5 кг під кутом 30⁰ до горизонту зі швидкістю 10 м/с. Якою буде початкова швидкість руху ковзаняра, якщо маса його 60 кг? Переміщенням ковзаняра під час кидка знехтувати.

138. Снаряд, що летів зі швидкістю 400 м/с, у верхній точці траєкторії розірвався на два осколки. Менший осколок, маса якого складає 40 % від маси снаряда, полетів у протилежному напрямку зі швидкістю 150 м/с. Визначити швидкість більшого осколка.

139. Людина масою 70 кг, що біжить зі швидкістю 9 км/год., доганяє візок масою 190 кг, що рухається зі швидкістю 3,6 км/год., і вскакує на нього. З якою швидкістю стане рухатися візок з людиною? З якою швидкістю буде рухатися візок з людиною, якщо людина до стрибка бігла назустріч візкові?

140. Снаряд масою 20 кг, що летить горизонтально зі швидкістю 300 м/с, попадає в дрезину, заповнену піском, і застряє. Маса дрезини з піском дорівнює 1000 кг. З якою швидкістю й у якому напрямку буде рухатися дрезина після влучення снаряда у випадках: 1) мішень нерухома; 2) мішень рухалася в одному напрямку зі снарядом із швидкістю 72 км/год?

141. Суцільна куля скачується по похилій площині, довжина якої 10 м і кут нахилу 30⁰. Визначити швидкість кулі наприкінці похилої площини. Тертя кулі об площину не враховувати.

142. Маховик, що має форму диска масою 30 кг і радіусом 10 см, було розкручена до частоти 300 об/хв. Під дією сили тертя диск зупинився через 20 с. Знайти момент сил тертя, вважаючи його постійним.

143. На обід маховика діаметром 60 см намотано шнур, до кінця якого прив’язано вантаж масою 2 кг. Визначити момент інерції маховика, якщо він, обертаючись рівноприскорено під дією сили ваги вантажу, за 3 с набув кутову швидкість 9 рад/с.

144. Маховик, що має форму диска, масою 100 кг і радіусом 50 см обертався, роблячи 360 об/хв. На циліндричну поверхню маховика почала діяти гальмуюча сила, що дорівнює 20 Н. Скільки обертів зробить маховик до зупинки?

145. Нитка з прив’язаними до її кінців вантажами масою 50 г і 60 г перекинуто через блок діаметром 4 см. Визначити момент інерції блоку, якщо під дією сили ваги вантажів він одержав кутове прискорення 1,5 рад/с². Тертям і прослизанням нитки по блоку знехтувати.

146. Суцільний однорідний диск котиться по горизонтальній площині з швидкістю 10 м/с. Яку відстань пройде диск до зупинки, якщо його полишити на самого себе? Коефіцієнт опору рухові диска дорівнює 0,02.

147. Дві кульки, з’єднані тонким прямим стрижнем, обертаються навколо осі, що проходить через середину стрижня перпендикулярно до його довжини. Радіус кульки 2 см, маса 25 г. Обчислити кінетичну енергію кульок, якщо відстань від центру кожної кульки до осі обертання дорівнює 4 см і кульки роблять 5 об/с.

148. Порожній циліндр масою 2 кг котиться по горизонтальній поверхні зі швидкістю 20 м/с. Визначити силу, яку необхідно докласти до циліндра, щоб зупинити його на шляху 1,6 м.

149. Маховик, що має вигляд диска, масою 80 кг і радіусом 60 см обертається відповідно до рівняння = 2 t + 0,5 t ². Знайти миттєву потужність, що затрачується на обертання маховика в момент часу
t = 2 с. Знайти середню потужність, витрачену на обертання маховика за час від t = 0 до t = 2 с.

150. Спочатку диск, а потім обруч скачуються з похилої площини, яка утворює кут з горизонтом. Чому дорівнюють їхні прискорення? Силою тертя знехтувати.

151. На краю платформи у вигляді диска, що обертається по інерції навколо вертикальної осі з частотою 8 об/хв., стоїть людина масою 70 кг. Коли людина перейшла в центр платформи, вона стала обертатися з частотою 10 об/хв. Визначити масу платформи. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

152. Платформа у вигляді диска радіусом 1,5 м і масою 180 кг обертається по інерції навколо вертикальної осі з частотою 10 об/хв. В центрі платформи стоїть людина масою 60 кг. Яку лінійну швидкість відносно підлоги приміщення буде мати людина, якщо вона перейде на край платформи?

153. Кругла платформа, на краю якої стоїть людина, обертається по інерції навколо вертикальної осі. Радіус платформи 2 м, вага платформи в чотири рази більша ніж вага людини. Як і у скільки разів зміниться швидкість обертання платформи, якщо людина переміститься на 1 м ближче до центра?

154. Стрижень довжиною 1 м і масою 1 кг може обертатися навколо вертикальної осі, що проходить через його середину. В один з кінців стрижня попадає куля масою 10 г і застряє в ньому. Куля рухалася горизонтально і перпендикулярно стрижневі з швидкістю 360 м/с. З якою частотою буде обертатися стрижень із застряглою в ньому кулею?

155. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руках стрижень, розміщений вертикально вздовж осі обертання лави. Стрижень служить віссю обертання колеса, розташованого на верхньому кінці стрижня. Радіус колеса 25 см. Масу колеса, що дорівнює 3 кг, можна вважати рівномірно розподіленою по ободу. Колесо робить
10 об/с. Лава не обертається. Скільки обертів за секунду буде робити лава, якщо людина поверне стрижень на 180⁰, і колесо виявиться внизу? Момент інерції людини і лави дорівнює 6 кг·м². Тертям знехтувати.

156. Людина масою 60 кг знаходиться на нерухомій платформі масою 100 кг. Яку кінетичну енергію придбає платформа з людиною, якщо людина піде по колу радіусом 5 м навколо осі обертання з швидкістю 4 км/год. щодо платформи? Радіус платформи 10 м. Вважати платформу однорідним диском, а людину – точковою масою.

157. Людина стоїть в центрі лави Жуковського і тримає на витягнутих руках дві гирі масами 5 кг кожна. Відстань між гирями 1,3 м. При симетричному стисканні рук відстань від гирі до осі обертання зменшилась до 15 см, і швидкість обертання лави змінилася. Момент інерції лави з людиною на ній дорівнює 10 кг·м². Визначити, якою стала швидкість обертання лави, якщо відомо, що при першому положенні гирь лава робила 120 об/хв.

158. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руках стрижень, розміщений вертикально по осі обертання лави, що обертається з кутовою швидкістю 1 об/с. З якою кутовою швидкістю буде обертатися лава з людиною, якщо повернути стрижень так, щоб він зайняв горизонтальне положення? Сумарний момент інерції людини і лави 6 кг·м². Довжина стрижня 2,4 м, його маса 8 кг.

159. На лаві Жуковського, яка обертається по інерції, стоїть людина і тримає у витягнутих руках дві гирі масою 5 кг кожна. Відстань від кожної гирі до осі лави 70 см. Лава обертається з частотою 60 об/хв. Як зміниться частота обертання лави і яку роботу зробить людина, якщо вона стисне руки так, що відстань від кожної гирі до осі зменшиться до 20 см? Момент інерції людини і лави (разом) щодо осі дорівнює 2,5 кг·м².

160. Тонкий стрижень масою 300 г і довжиною 50 см обертається з кутовою швидкістю 10 рад/с у горизонтальній площині навколо вертикальної осі, що проходить через середину стрижня. Знайти кутову швидкість, якщо в процесі обертання в тій же площині стрижень переміститься так, що вісь обертання пройде через кінець стрижня.

161. Стаціонарний штучний супутник рухається по колу в площині земного екватора, залишаючись увесь час над тим самим пунктом земної поверхні. Визначити кутову швидкість супутника і радіус його орбіти.

162. Визначити роботу, яку необхідно виконати, щоб вивести ракету за межі поля тяжіння Землі, якщо ракета стартує з космічного корабля, що рухається по круговій орбіті на рівні 500 км над поверхнею Землі. Маса ракети 200 кг.

163. Чому дорівнює вага гирі масою m на екваторі, полюсі та на широті 45⁰, якщо відома маса Землі M, її радіус R і період обертання T?

164. Ракета, яка випущена вертикально вгору, піднялася на висоту 1600 км. Знаючи прискорення вільного падіння поблизу земної поверхні (g = 9,8 м/с²) і радіус Землі (R ₀ = 6400 км), визначити, з яким прискоренням ракета почне падати на Землю.

165. Яку тангенціальну швидкість повинен мати штучний супутник Землі на висоті, яка дорівнює половині земного радіуса, щоб він міг обертатися навколо неї по колу?

166. Визначити швидкість, яку потрібно надати штучному супутнику Землі для того, щоб на висоті 1000 км над поверхнею Землі він зміг виконувати рух по круговій орбіті. Визначити період обертання супутника Землі на цій висоті.

167. Місяць робить один повний оберт навколо Землі протягом 27,3 діб. Знайти масу Землі.

168. На якій відстані від центру Землі повинен рухатися супутник, щоб період обертання його навколо Землі дорівнював 24 год.?

169. Яка робота буде виконана силами гравітаційного поля при падінні на Землю тіла масою 2 кг: 1) з висоти h = 1000 км; 2) з безконечності?

170. З поверхні Землі вертикально вгору випущено ракету зі швидкістю 5 км/с. На яку максимальну висоту вона підніметься?

171. Маса тіла, що рухається з визначеною швидкістю, зросла на 20 %. У скільки разів при цьому зменшилася його довжина?

172. Яку швидкість повинно мати тіло, яке рухається, щоб його повздовжні розміри зменшилися у два рази?

173. При якій відносній швидкості руху релятивістське скорочення довжини тіла, що рухається, складе 50 %?

174. Власний час життя -мезона дорівнює 2,6·10^-6 с. Яку відстань пролетить -мезон до розпаду, якщо він рухається зі швидкістю 0,99 с?

175. Визначити швидкість протона, якщо його релятивістська маса у три рази більша від маси спокою. Обчислити кінетичну і повну енергію протона.

176. Обчислити швидкість, повну і кінетичну енергію протона у той момент, коли його маса дорівнює масі -частинки.

177. З якою швидкістю рухається електрон, якщо його кінетична енергія 1,78 МеВ? Визначити імпульс електрона.

178. Кінетична енергія частинки дорівнює її енергії спокою. Знайти швидкість частинки.

179. Знайти імпульс, повну і кінетичну енергію електрона, що рухається з швидкістю 0,7 с.

180. Знайти швидкість частинки, якщо її кінетична енергія складає 0,5 енергії спокою.

Поиск по сайту: