|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Обчислення. Приклад 3. Рентгенівський фотон з довжи
м/с. Відповідь: м/с; м/с.
Приклад 3. Рентгенівський фотон з довжиною хвилі 0,2·10-10 м випробує комптонівське розсіювання на електроні під кутом 900. Знайти зміну довжини хвилі рентгенівського фотона при розсіюванні, кінетичну енергію електрона віддачі й імпульс електрона віддачі. Дано: 2·10-11 м, 900. Знайти: , W к, p е. Розв’язок. Зміна довжини хвилі рентгенівських променів при комптонівському розсіюванні визначається формулою . Підставивши числові дані, одержимо м. Закон збереження енергії , (де – енергія спокою електрона, – повна енергія електрона віддачі), дозволяє знайти кінетичну енергію W к електрона віддачі як різницю між енергіями первинного фотона і розсіяного фотона . Зробимо обчислення. Дж.
Оскільки і , то вираз для імпульсу електрона віддачі p е набуває вигляду . Зробимо обчислення. кг·м/с. Відповідь: = 0,24·10-11 м; Wк = 1,06·10-15 Дж; pе =
Приклад 4. Паралельний пучок променів з довжиною хвилі Дано: = 5·10-7 м; P = 10-5 Па; = 0; S = 1 м2; t = 1 с. Знайти: n 0; n. Розв’язок. 1) Концентрація n 0 фотонів у світловому потоці може бути знайдена діленням об'ємної густини енергії w на енергію одного фотона , тобто . З формули для тиску світла випливає, що , а концентрація . Для зачорненої поверхні коефіцієнт відбиття дорівнює нулю. Підставивши числові дані, одержимо м-3. 2) Число фотонів n, що падають на одиницю площі за одиницю часу, чисельно дорівнює відношенню енергетичної освітленості (енергії усіх фотонів, що падають на одиницю площі поверхні в одиницю часу) до енергії одного фотона. Енергетичну освітленість Ee виразимо з формули для тиску світла , звідки (з урахування того, що ). Тоді або . Зробимо обчислення. м-2·с-1. Відповідь: м-3; n = 7,56·1021 м-2·с-1. Приклад 5. Електрон в атомі водню перейшов з четвертого енергетичного рівня на другий. Визначити енергію випущеного при цьому фотона. Дано: n 1 = 2; n 2 = 4. Знайти: . Розв’язок. Енергія фотона, випущеного при переході електрона з одного енергетичного стану в інший, виражається формулою . Частоту випущеного фотона визначимо за формулою Бальмера , де R = 1,097·107 м-1 – стала Ридберга. І так, . Зробимо обчислення. Дж. або 2,54 еВ. Відповідь: 2,54 еВ.
Приклад 6. Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, що пройшов прискорюючу різницю потенціалів: 1) U 1 = 51 В; 2) U 2 = Дано: U 1 = 51 В; U 2 = 5,1·105 В. Знайти: , . Розв’язок. Довжина хвилі де Бройля частинки залежить від її імпульсу . Імпульс частинки можна визначити, якщо відома її кінетична енергія: у нерелятивістському випадку , у релятивістському випадку , де енергія спокою частинки МеВ. Кінетична енергія електрона, що пройшов прискорюючу різницю потенціалів U 1: . У першому випадку 51 еВ = 0,51·10-4 МеВ, тобто W 1к<< E 0 і значить . Зробимо обчислення. м. В другому випадку кінетична енергія W 2к = 510 кеВ = 0,51 МеВ, тобто дорівнює енергії спокою електрона. Тому необхідно застосувати релятивістську формулу для імпульсу . Оскільки , то перепишемо формулу . Зробимо розрахунок. м. Відповідь: 1,71·10-10 м; 1,4·10-12 м.
Приклад 7. Кінетична енергія електрона в атомі водню має величину порядку 10 еВ. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити мінімальні лінійні розміри атома. Дано: W к = 10 еВ = 1,6·10-18 Дж. Знайти: l min. Розв’язок. Із співвідношення невизначеностей випливає, що чим точніше визначається положення частинки в просторі, тим більше невизначеним стає імпульс, а отже, і енергія частинки. Якщо атом має лінійні розміри l, то електрон атома буде знаходитися десь у межах цієї ділянки. При цьому невизначеність координати електрона дорівнює . Співвідношення невизначеностей можна переписати у вигляді , звідки . Фізично розумна невизначеність імпульсу Δ px не повинна перевищувати значення самого імпульсу p, тобто . Імпульс пов’язаний з кінетичною енергією: . Тоді . Зробимо обчислення. = 1,23·10-10 м. Відповідь: = 1,23·10-10 м.
Приклад 8. Електрон в одномірній прямокутній нескінченно глибокій «потенціальній ямі» шириною l знаходиться в збудженому стані (n = 2). Визначити імовірність виявлення електрона в середній третині «ями». Дано: ; ; . Знайти: w. Розв’язок. Імовірність w виявлення частки в інтервалі визначається формулою , де Ψт(x) – нормована власна хвильова функція, що відповідає даному стану, . Збуджений стан (n = 2) описує функція . Тоді імовірність . Проінтегрувавши цей вираз в межах від до , одержимо . Відповідь: w = 0,192.
Приклад 9. Маса препарату радіоактивного магнію 12Mg27 дорівнює 0,2 мкг. Визначити початкову активність препарату і його активність через 1 годину. Період піврозпаду радіоактивного ізотопу магнію 12Mg27 дорівнює 10 хв. Дано: m = 0,2·10-9 кг; t = 1 година; T 1/2 = 10 хв.; t 0 = 0. Знайти: A 0; A (t). Розв’язок. Активність препарату зменшується згодом по експоненціальному закону , де – початкова активність препарату у момент часу t = 0. Стала радіоактивного розпаду . Кількість атомів у препараті у початковий момент часу . Таким чином, початкова активність . Зробивши підстановку числових даних, одержимо Бк, або Ки. Тоді активність препарату через t = 1 година = 60 хв. складе . Підставивши числові дані, одержимо Ки. Відповідь: A 0 = 139 Ки; A (t) = 2,17 Ки.
Приклад 10. Обчислити дефект маси та енергію зв’язку ядра бора 5B11. Дано: m в = 11,00931 а.о.м.; mн = 1,00783 а.о.м.; m n = 1,00867 а.о.м. Знайти: Δ m; Δ E зв.. Розв’язок. Дефект маси ядра . У зв’язку з тим, що в довідкових таблицях завжди даються маси нейтральних атомів mа, а не ядра m я, наведену формулу слід перетворити. Оскільки m я = mа – Zm e, то . Вважаючи, що , де m – маса атома водню, остаточно знаходимо . Підставивши значення, одержимо = 0,08186 а.о.м. Енергія зв’язку ядра знаходимо із закону взаємозв’язку маси й енергії . Якщо обчислювати енергію зв’язку, користуючись позасистемними одиницями, то c 2 = 931 МеВ/а.о.м. З обліком цього формула приймає вигляд (МеВ). Підставивши знайдене значення дефекту маси, одержимо МеВ. Відповідь: = 0,08186 а.о.м.; МеВ.
Приклад 11. Знайти, яке ядро утвориться у результаті ядерної реакції й обчислити енергію цієї реакції. Розв’язок. Використовуючи закон збереження маси і заряду, одержуємо 4 + 10 = 1 + A, 2 + 5 = 1 + Z, тобто і ядерна реакція буде виглядати так . Енергетичний ефект ядерної реакції визначається формулою (МеВ), де – дефект маси ядерної реакції в а.о.м. Значення мас нейтральних атомів наведені в довідкових таблицях: а.о.м. а.о.м. а.о.м. а.о.м. Підставивши числові дані, одержимо МеВ. Оскільки Δ m >0, реакція є екзотермічною і йде з виділенням енергії. Відповідь: Δ Е = 4,06 МеВ.
Приклад 12. Визначити теплоту, необхідну для нагрівання кристала NaCl масою 20 г від температури 2 К до температури 4 К. Характеристичну температуру Дебая для NaCl прийняти рівною 320 К и умову вважати здійсненою. Дано: m = 2·10-2 кг; T 1 = 2 К; T 2 = 4 К; = 320 К; Знайти: Δ Q. Розв’язок. Теплота Δ Q, що підводиться для нагрівання тіла від температури T 1 до T 2, може бути обчислена за формулою , де CT – теплоємність тіла, що пов’язана з молярною теплоємністю співвідношенням . У свою чергу молярна теплоємність при низьких температурах (T << θ Д) визначається формулою , де R = 8,31 Дж/(моль·К) – універсальна газова стала. Підставляючи теплоємність у формулу для Δ Q, одержимо . Перетворимо отриману формулу і зробимо обчислення ; Дж. Відповідь: Дж.
Приклад 13. Кремнієвий зразок нагрівають від 0 0С до 10 0С. У скільки разів зростає його питома провідність? Дано: t 1 = 0 0С; t 2 = 10 0С. Знайти: . Розв’язок. Питома провідність власних напівпровідниках пов’язана з температурою T співвідношенням , де – константа; Δ E – ширина забороненої зони; k = 1,38·10-23 Дж/К – стала Больцмана. Отже, . Покладаючи для кремнію Δ E = 1,1 еВ, зробимо обчислення: . Відповідь: .
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.025 сек.) |