АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема: «Уравнения четвертой степени»

Читайте также:
  1. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
  2. Банковская система: Положительные показатели, ответственные задачи
  3. Банковская система: понятие, типы, структура. Формирование и развитие банковской системы России
  4. Банковская система: структура и функции в национальной экономике.
  5. Возвратные уравнения четвертой степени
  6. ВОЙНЫ ЧЕТВЕРТОЙ АНГЛИИ (1761–1905)
  7. Войны четвертой фазы (1989–2025)
  8. Денежная система: понятие, структура и типы
  9. Денежная система: понятие, элементы, типы. Особенности денежной системы РФ
  10. Денежно-кредитная система: структура и функции.
  11. Денежно-кредитная система:формирование, функционирование,уровни.
  12. Дидактические игры по лексическим темам . Тема: «Осень».

Тип урока: лекция

Продолжительность урока: 45 минут

Цель: Формирование знаний о методах и способах решения алгебраических уравнений высших степеней;

Развитие познавательных и исследовательских умений;

Воспитание культуры общения, воспитание умения работать самостоятельно.

План урока:

Этап урока Время Задачи этапа
  Организационный момент. 1 мин Сообщение темы урока, постановка цели урока, сообщение этапов урока.
  Объяснение нового материала   18 мин Познакомить учащихся с новыми понятиями. Обобщение и систематизация знаний о решении уравнений высших степеней через составление опорного конспекта.  
  Закрепление нового материала   15 мин Сформировать умение решать уравнения четвертой степени с помощью метода Феррари; развивать умение анализировать решение уравнений.
  Самостоятельная работа 7мин Развивать умение выбирать рациональный путь решения уравнений
  Домашнее задание 1 мин Инструктаж по домашнему заданию
  Итог урока 4 мин Обобщение знаний, полученных на уроке

 

Ход урока:

1. Организационный момент

Вступительное слово учителя.

Приветствие учеников, сообщаю цель, задачи занятия, план работы на занятии.

2. Объяснение нового материала

Перед нами стоит задача: рассмотреть методы решения уравнений 4-й степени.

Рассмотрим уравнения:

Как вы думаете, какой степени будет каждое из уравнений?

(В первых трех уравнениях степень 3,2,25, а четвертое уравнение считают уравнением 6-й степени, замечаем, что последнее уравнение отличается от предыдущих тем, что у тех справа 0). Поэтому нужно привести это уравнение к виду Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

уравнение пятой степени.

Таким образом, под степенью уравнения Р(х) = 0 мы будем понимать степень многочлена стандартного вида Р(х), т.е. наибольший показатель степени входящей в него переменной.

 

Определения: (ученики записывают их в тетрадь)

Уравнение четвертой степени

Уравнения вида , где , называются биквадратными. Решение: вводим замену , и решаем квадратное уравнение.

Уравнения вида называются возвратными, т.е. его коэффициенты, одинаково удалённые от начала и конца равны между собой.

Решение: х=0 не является корнем, можно разделить на х2 обе части уравнения, получим

Замена

Уравнения вида ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = 0 решается подстановкой y =

Может показаться, что решать уравнения 4-й степени гораздо труднее, чем 3й. Оказывается, это не так, и решать такие уравнения ничуть не труднее (а порой и легче), чем уравнения 3-й степени. Впервые метод решения уравнений 4й степени был получен Феррари- учеником Кардано.

Метод Феррари позволяет свести решение к кубическому уравнению.

Пусть уравнение 4-й степени имеет вид , можно избавиться от подстановкой . Получим . p,q,r - некоторые коэффициенты, зависящие a,b,c,d. Это уравнение можно записать в таком виде:

(1)

Достаточно раскрыть скобки, тогда все члены, содержащие t, взаимно уничтожается, и мы возвратимся к уравнению .

Выберем параметр t так, чтобы правая часть уравнения (1) была полным квадратом относительно y. Как известно, необходимым и достаточным условием этого является обращение в нуль дискриминанта из коэффициентов трехчлена (относительно y), стоящего справа:

Получили полное кубическое уравнение, которое мы уже можем решить. Найдем какой-либо его корень и внесем его в уравнение (1), теперь уравнение примет вид

Отсюда .

Получили квадратное уравнение, решая его, можно найти корень исходного уравнения.

Алгоритм решения :

1.

2. .

3. Добавляем к обеим частям

4. Вычисляем дискриминант

5. Решаем кубическое уравнение

6. Решаем квадратное уравнение

 

3. Закрепление нового материала

Пример.

1. х=у-1

2.

3.

4. 4-()()=0

s3+5s2-8s-42=0 Подбором находим, что целым корнем кубической резольвенты является число s=-3

5.

Возвращаясь к замене х=у-1, получаем корни уравнения

Пример. х4+8х3-68х+11=0

Выделим первых два слагаемых.

х4+8х3+16х2=16х2+68х-11

2+4х)2=16х2+68х-11

Введем новый параметр у

2+4х)2-2(х2+4х)у+у2=16х2+68х-11-2(х2+4х)у+у2

2+4х-у)22(16-2у)+х(68-8у)+ у2-11

ax2+bx+c=a(x-x0)2 D=0

D/4=(34-y)2-(16-2y)(y2-11)=2y3-294+1332

y3-147+666=0

y=6 удовлетворяет уравнению

2+4х-6)2=(2х+5)2

х2+2х-11=0 х2+6х-1=0

х1,2=-1±2√3 х3,4=-3±√10

 

4. Работа по вариантам

4+7х3+7х+3=0 Ответ:

х4+10х3+26х2+10х+1=0 Ответ: -3±2√2; -2±√3

5. Домашнее задание

х4+2х3-2х2+6х-15=0 решить по аналогии с примером 1 и 2.

4+5х2-3=0

6. Подведение итогов


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)