|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Биквадратные уравненияУравнение четвертой степени вида называют биквадратным уравнением. Заменой биквадратное уравнение сводится к квадратному , которое решается стандартным методом. Примеры. 1) Решить уравнение Введем новую переменную , получим уравнение . По теореме Виета находим корни . Так как оба корня этого уравнения отрицательны, то данное биквадратное уравнение корней не имеет. Ответ: решений нет. 2) Решить уравнение . Преобразуем данное уравнение. Слева в уравнении прибавим и отнимем 3, сгруппируем слагаемые Введем новую переменную , . Корни , . , . , . Из первого уравнения находим: ;из второго уравнения имеем . Ответ: , . Рассмотрим некоторые нестандартные способы решения алгебраических уравнений. 2.4.5 Уравнение вида Уравнение , где - данные числа, можно свести к биквадратному уравнению с помощью замены неизвестной , т.е. замены Пример. Обозначим через y, т.е. сделаем замену переменных у=х+1 или х=у-1. Тогда перепишем исходное уравнение с учетом замены , применяя формулу , получим . Поскольку корни квадратного уравнения есть решения , то . Эта совокупность имеет два решения . Следовательно, решения исходного уравнения есть Ответ: -2;0. 2.4.6 Уравнение вида Уравнение , где , заменой неизвестных сводится к биквадратному уравнению. Пример. (х+1)(х+2)(х+4)(х+5)=10 Сделаем замену неизвестных , т.е. у=х+3 или х=у-3. Перепишем исходное уравнение в виде (у-2)(у-1)(у+1)(у+2)=10, т.е. в виде ()()=10. (t-4)(t-1)=10 или , корни которого равны Биквадратное уравнение имеет два корня . Следовательно, корни исходного уравнения Ответ:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.017 сек.) |