АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Биквадратные уравнения

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
  3. II. Однородные уравнения.
  4. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  5. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  6. V2: Применения уравнения Шредингера
  7. V2: Уравнения Максвелла
  8. VI Дифференциальные уравнения
  9. Алгебраические уравнения
  10. Алгебраические уравнения
  11. Алгоритм составления уравнения химической реакции
  12. АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ (13)

Уравнение четвертой степени вида называют биквадратным уравнением. Заменой биквадратное уравнение сводится к квадратному , которое решается стандартным методом.

Примеры.

1) Решить уравнение

Введем новую переменную , получим уравнение . По теореме Виета находим корни .

Так как оба корня этого уравнения отрицательны, то данное биквадратное уравнение корней не имеет.

Ответ: решений нет.

2) Решить уравнение .

Преобразуем данное уравнение. Слева в уравнении прибавим и отнимем 3, сгруппируем слагаемые Введем новую переменную ,

. Корни , .

, .

, . Из первого уравнения находим: ;из второго уравнения имеем .

Ответ: , .

Рассмотрим некоторые нестандартные способы решения алгебраических уравнений.

2.4.5 Уравнение вида

Уравнение , где - данные числа, можно свести к биквадратному уравнению с помощью замены неизвестной , т.е. замены

Пример.

Обозначим через y, т.е. сделаем замену переменных у=х+1 или

х=у-1. Тогда перепишем исходное уравнение с учетом замены , применяя формулу , получим . Поскольку корни квадратного уравнения есть решения , то . Эта совокупность имеет два решения . Следовательно, решения исходного уравнения есть

Ответ: -2;0.

2.4.6 Уравнение вида

Уравнение , где , заменой неизвестных сводится к биквадратному уравнению.

Пример. (х+1)(х+2)(х+4)(х+5)=10

Сделаем замену неизвестных , т.е. у=х+3 или х=у-3. Перепишем исходное уравнение в виде (у-2)(у-1)(у+1)(у+2)=10, т.е. в виде ()()=10.

(t-4)(t-1)=10 или , корни которого равны

Биквадратное уравнение имеет два корня . Следовательно, корни исходного уравнения

Ответ:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)