АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Возвратные уравнения четвертой степени

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
  3. II. Однородные уравнения.
  4. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  5. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  6. V2: Применения уравнения Шредингера
  7. V2: Уравнения Максвелла
  8. VI Дифференциальные уравнения
  9. VII. По степени завершенности процесса воздействия на объекты защиты
  10. Активность III степени
  11. Алгебраические уравнения
  12. Алгебраические уравнения

Уравнение вида называют возвратным уравнением четвертого порядка. Легко проверить, что х=0 не является корнем этого уравнения: . Можно разделить на обе части уравнения:

Проведем замену переменных

Возвратное уравнение четвертой степени сводится к квадратному уравнению.

Пример:

Решение. Имеем возвратное уравнение 4-ой степени. Разделим обе части уравнения на , проведем группировку слагаемых и вынесем общие множители за скобки, получим уравнение . Введем новую переменную , тогда , подставляя новую переменную в уравнение, получим уравнение: . Решая это уравнение, получим , . Для нахождения корней первоначального уравнения решим дробно-рациональные уравнения , , решение которых сводится к решению двух квадратных уравнений , . Корни этих уравнений являются корнями первоначального уравнения: , , , .

Ответ: , , , .

При рассмотрении уравнений вида ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = 0, вводим подстановку y =

Пример.

Поскольку х=0 не является корнем, то можем разделить на х2

Вводим t: подстановка . Замена: , имеем:

t = -1 или t =-1/2.

Вернемся к переменной х. После обратной замены решим два полученных уравнения:

Решения первого уравнения этой совокупность есть ,а решения второго

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)