|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Структура оптимальних приймачівСтруктуру оптимального приймача для прийому дискретних повідомлень за принципом максимальної зворотної ймовірності (рис. 8.2) характеризує наявність обчислювачів (корелятора), на які подаються прийняті й очікувані (можливі) сигнали. Одержувані в обчислювачах зворотні ймовірності кожного з можливих дискретних сигналів порівнюються на схемі порівняння СП. Остання, вибираючи максимальну зворотну ймовірність, вирішує, який
Рисунок 8.2 – Структура оптимального приймача.
з можливих сигналів сприйнятий. Значення можливих сигналів, що характеризуються їхніми апріорними ймовірностями й енергіями, грають у схемі оптимального приймача роль зсувів. Найпростішим з можливих випадків прийому дискретних повідомлень є так назване бінарне виявлення. Воно відповідає випадку прийому бінарного коду – нуля чи одиниці, тобто х0(t)=0; x1(t)=uc(t). (8.33) У цьому випадку зважується, чи мається на вході приймача сигнал uc(t) (і шум) чи сигнал відсутній (тобто існує тільки шум). Структура приймача для бінарного виявлення істотно спрощується (рис 8.3), і він являє собою сполучення корелятора і пристрою, що порівнює, отримане значення з порогом (постійним негативним зсувом). Установлення названого порога залежить від обраного критерію.
Для випадку бінарних сигналів критерій мінімальної середньоквадратичної помилки іменується також критерієм мінімальної повної ймовірності помилки чи критерієм ідеального спостерігача. Він зводиться до
Рпом=Р(х0)Рпт+Р(х1)Рпр=min, (8.34) Де х0=0; х1=1; Рлт – ймовірність помилкової тривоги; Рпр – ймовірність пропуску. У ряді випадків наслідки помилкової тривоги і пропуски можуть виявитися непорівнянними. У такому випадку доцільне застосування критерію мінімального середнього ризику R. Відповідно до цього критерію, R=a(x0)Pпт + b(x1)Pпр =min, (8.35) де a і b – вагові коефіцієнти, обрані з урахуванням відносної небезпеки помилкової тривоги і пропусків. Для випадку, коли апріорні ймовірності надходження нулів і одиниць невідомі, може бути використаний критерій мінімальної зваженої імовірності помилки Z= cPпт + dPпр =min, (8.36) де с і d – вагові коефіцієнти. Через те, що на практиці обґрунтований вибір вагових коефіцієнтів представляє істотні труднощі, він часто заміняється вибором припустимої імовірності помилкової тривоги, що приводить до так названого критерію Неймана-Пірсона, відповідно до якого Рпр=min; Рлт=const. (8.37)
Так як формули (8.34) і (8.35) можуть розглядатися як окремі випадки критерію мінімальної зваженої ймовірності (8.36), що може бути записано виразом Z’=Pпр+ ßРпт = min, (8.38) де поріг ß=c/d, то для перших трьох критеріїв структура оптимального приймача виходить однакової, різними виявляються тільки значення порога ß. То ж може бути доведене і для критерію Неймана-Пірсона. Основними характеристиками оптимального приймача є так названі робочі характеристики (рис. 8.4).
РПО=1-РПР
q=4 q=2 M(b) 1,2 1,0 Д(b=0)
0,8 y 0,6
0,4 q=1 0,2 q=0,5 q=0 0 РПТ 0,5 1 1,5
Рисунок 8.4 – Робочі характеристики оптимального приймача.
Кожна з них дає залежність імовірності правильного виявлення Рпо від імовірності помилкової тривоги Рпт при одному із заданих значень енергетичного відношення сигнал/шум q. Розташування крайніх точок характеристик випливає з логічних закономірностей Рпо=0 при Рпт=0 і Рпо=1 при Рпт=1. Природно також, що при заданому значенні помилкової тривоги збільшення значення q веде до збільшення ймовірності правильного виявлення. Кожній точці М характеристики відповідає цілком визначене значення порога b. При зміні порога від нескінченності до нуля точка М переміщається по робочій характеристиці від початку координат у точку D. Для оптимальних, відповідно до перерахованих чотирьох критеріїв, приймачів виконується рівність tg ψ = ß, (8.39) де ψ – кут нахилу дотичної до робочої характеристики в заданій точці М. У випадку перших трьох критеріїв ß не залежить від значення відношення сигнал/шум q, у випадку ж критерію Неймана-Пірсона ß визначається по робочих характеристиках для заданих значень Рпт і q і, отже залежить від значення відношення сигнал/шум. Характеристики виявлення дають залежність імовірності помилкового виявлення від відношення сигнал/шум і дозволяють визначити мінімальний сигнал, що забезпечує задану якість виявлення. Для перших трьох критеріїв характеристики виявлення відповідно являють собою залежності Рош=f1(q); R=f2(q); Z=f3(q), а для критерію Неймана-Пірсона Рпо=f4(q) при Рпт= const. Для перших трьох критеріїв виявлення будуються в наступній послідовності. Спочатку розраховується поріг ß. Потім графічно визначаються відповідні йому точки на всіх робочих характеристиках (по одній на кожній). По відзначених точках для кожного q визначаються відповідні йому Рпт і Рпр, що дає можливість розрахувати відповідні Рош, R і Z. За знайденим значенням будується характеристика виявлення (рис. 8.5). Рисунок 8.6 – Характеристика виявлення для критерію Неймана-Пірсона.
Для критерію Неймана-Пірсона послідовність побудови характеристики виявлення зводиться до проведення вертикалі через точку (Рпт, 0), де Рпт - задана імовірність помилкової тривоги. Для кожної точки перетинання зазначеної вертикалі з робочою характеристикою визначаються значення Рпо і q. За цими значеннями будується шукана крива (рис. 8.6).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |