|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Прийом точно відомих сигналів
Сигнали є відомими точно, якщо невідомо лише і підлягає визначенню, який з ряду точно відомих сигналів мався на вході приймача протягом визначеного інтервалу часу. Оскільки визначення сигналу означає одночасне визначення відповідного йому повідомлення, надалі для стислості будемо вживати лише поняття сигнал. Формула зворотної ймовірності, що обчислюється оптимальним приймачем, виходячи з загальних співвідношень теорії ймовірностей записується як Ру(х) = Р(х)Рх(у)/Р(у), (8.40) де Р(у) і Р(х) – відповідно безумовні ймовірності прийнятого сигналу у і переданого сигналу х, а Рх(у) – умовна ймовірність у при даному х. Оскільки при обчисленні Ру(х) нас цікавить залежність цієї функції від х при незмінному у, то множник 1/Р(у) може бути замінений деякою константою k. Р(х) передбачається відомим як апріорна ймовірність сигналу х. Рх(у) називається функцією правдоподібності. При даному х імовірність реалізації сигналу у(t) збігається з ймовірністю такої реалізації перешкоди, що дорівнює різниці [y(t)-x(t)]. Ймовірність реалізації перешкоди характеризується щільністю цієї ймовірності. Якщо повідомлення про перешкоду статистично незалеже, одержуємо Рх(у)=φш [y(t)-x(t)]. (8.41) Щільність ймовірності перешкоди, що має характер білого шуму, для кожної частоти виражається одномірним законом розподілу шуму: (8.42) що відповідає багатомірному закону (8.43) Відповідно до теореми Котельникова, (8.44) а N= FмаксN0, (7.13) вираз (8.41) представляється можливим переписати у формі (8.45) а (8.46) що після елементарних перетворень з урахуванням сталості величин, що не залежать від х, може бути переписане у формі (8.47) чи (8.48) де Э – енергія сигналу, що несе повідомлення х; В12 – величина, пропорційна функції взаємної кореляції сприйнятого і переданого сигналу; (8.49) Оскільки приймач діє за принципом максимальної зворотної ймовірності, то він відтворює щораз той сигнал, для якого зворотна ймовірність Ру(х) виявляється найбільшою. У випадку бінарного виявлення можлива тільки наявність чи відсутність сигналу, тобто логарифми раніше приведеної формули (8.48) для цих випадків мають вид (8.50) Приймач фіксує одиницю, якщо ln Py(1)>ln Py(0), (8.51) що в реальному пристрої зводиться до умови У12>U0, (8.52) де негативний зсув U0=ln(P(0)/P(1))+Э/N0. (8.53) У протилежному випадку вважається, що прийнято нуль. Ймовірність помилкової тривоги в таких умовах дорівнює ймовірності виконання умови (8.52) при відсутності сигналу, тобто силами перешкоди, а імовірність пропуску зводиться до ймовірності невиконання умови (8.52), незважаючи на присутність подавленого перешкодою сигналу. Для випадків, коли припустимі ймовірності помилок не перевищують 0,1, можна користатися формулою (8.54) У цьому випадку надійність виявлення не залежить від форми сигналу, її визначає тільки енергія Э. Якщо обидва сигнали ненульові, то мінімальна ймовірність помилок виходить, коли енергія цих сигналів однакова. Практично це відповідає випадкам телеграфного зв'язку з фазовою маніпуляцією х2(t)=-x1(t) і частотною маніпуляцією . У випадку багатьох (m) ортогональних рівноймовірних сигналів з однаковою енергією, що не перекриваються в часі чи по частотних спектрах, переданий сигнал також виділяється серед інших своєю функцією кореляції. Для випадків, коли Рош <0,1, справедливе вираження Э/N0 ≈2ln(1/Pпом)+ln(m – 1) – 2,8. (8.55) Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |