Частина шоста

МОДУЛЯЦІЯ СИГНАЛІВ

6.1 Амплітудна модуляція

Модуляцією сигнала називається зміна одного з його параметрів іншим сигналом, який є носієм інформації. Модуляція вживається з метою розміщення сигналу - носія інформації - на високочастотному сигналі - переносчику, який випромінюється антеною передавача. Розміщення одного сигналу на іншому здійснюється тому, що сигнал - носій інформації практично не в стані самостійно подолати відстань. Сигнал, що модулюється, або переносчик, як правило, має частоту, набагато перевищуючу частоту інформативного сигналу. Рівень сигналу, що модулюється вищий за рівень сигналу, що модулює. У вигляді сигналу, що модулюється, використовується або синусоїдальне коливання, або послідовність прямокутних імпульсів. В останньому випадку говорять про імпульсну модуляцію.

Амплітудна модуляція гармонічного високочастотного сигналу відбувається, якщо інформативний сигнал змінює амплітуду високочастотного переносчика. Для виявлення спектра коливання, що модулюється, будуть розглянуті випадки, коли сигнал, що модулює, сам є гармонічним коливанням, і випадок, коли сигнал, що модулює, складний, т.б. складається з багатьох гармонічних коливань.

Якщо сигнал, що модулюється, записати у вигляді

а(t)=A₀ cosw₀t, (6.1)

а модулюючий - у вигляді

s(t)=S₀ cos(Wt+g), (6.2)

то модуляція буде зведена до зміни амплітуди А₀ сигналом, що модулює. Іншими словами, в результаті модуляції А₀ перетворюється в

A(t)=A₀+k S₀ cos(Wt+g), (6.3)

де k - коефіцієнт пропорційності, або коефіцієнт, що характеризує чутливість модулятора.

Рисунок 6.1 – Залежність сигналу, що модулюється синусоїдою по амплітуді, від часу

З графічного зображення процесу модуляції (рис. 6.1.) видно, що обов’язковою умовою того, щоб огинаюча модульованого сигнала, що модулюється, повторювала модулюючий сигнал, є

kS₀ £ A₀. (6.4)

Дивлячись на важливість співвідношення цих величин, вводиться поняття коефіцієнта глибини амплітудної модуляції:

М_АМ=kS₀ / A₀ , (6.5)

який завжди повинен бути менший за одиницю. Модулююче коливання, використовуючи коефіцієнт модуляції, можна переписати у вигляді

a_AM(t)=A₀[1+M_AM cos(Wt+g)] cosw₀t. (6.6)

За допомогою формули добутку косинусів останній вираз можна перетворити в

a_AM(t)= A₀ cosw₀t+(A₀M_AM/2)cos[(w₀+W)t+g]+(A₀M_AM/2) cos[(w₀-W)t-g] (6.7)

Перший доданок правої частини рівняння відповідає вихідному немодулюючому коливанню з несучою частотою w₀. Другий і третій доданки відповідають новим коливанням (гармонічним), що появляються в процесі амплітудної модуляції. Частоти цих коливань w₀+W і w₀-W називаються відповідно верхньою і нижньою боковими частотами модуляції. Амплітуди цих двох коливань однакові і складають частку амплітуди немодулюючого коливання, яка дорівнює M_AM/2. Їх фази семетричні відносно фази несучого коливання.

Якщо модулюючий сигнал складний, тобто представляє собою суму різних гармонічних коливань, то він може бути записаний як

S_S(t)= . (6.8)

Оскільки величина коефіцієнта глибини амплітудної модуляції визначає відсутність викривлень, найкраще ввести позначення

(6.9)

і формулу (6.8) переписати у вигляді

(6.10)

Введене поняття D(t) задовільняє умову

-1£D(t)£+1 (6.11)

і називається нормуюючою модулюючою функцією.

Використовуючи формулу (6.10) і використовуючи ті ж самі математичні перетворення, які робились у випадку модуляції одним гармонічним сигналом, а також враховуючи співвідношення

M_АМ=kS_макс/A_0,

kS_ok/A₀=m_k

_,

можна записати:

A_S(t)=A₀+kS_максD(t) (6.15)

(6.16)

Співставлені формули (6.7) і (6.16) показують, що амплітудна модуляція гармонічної несучої складним сигналом просто збільшує кількість бокових частот модуляції (спектра), при цьому ця кількість рівна подвоєній кількості складових складного сигналу, так як спектр містить одну кількість нижніх і верхніх бокових складових, при цьому кожна з них окремо співпадає з кількістю складових складного модулюючого сигналу.

Рисунок 6.2 – Спектральний склад сигналу, що промодульований по амплітуді трьома звуковими частотами.

Із формули (6.16) випливає, що загальна смуга частот (ширина спектра), що займається амплітудно - модульованим сигналом (рис.6.2), дорівнює подвоєній верхній частоті модулюючого сигналу і розміщується симетрично навколо несучої частоти.

Загальна потужність амплітудно–модульованого сигналу, що виділяється при навантаженні в 1 Ом, визначається по формулі

або

. (6.17)

Формула (6.17) свідчить про те, що при амплітудній модуляції потужність несучої не змінюється, а середня потужність всього сигналу перевищує потужність несучої на потужність бокових складових спектру. В загальному випадку амплітудна модуляція може збільшити потужність немодулюючого сигналу не більше ніж в 1,5 рази, тому що , тобто

. (6.18)

Чим складніший модулюючий сигнал, тим меншою буде потужність бокових складових спектру. Якщо припустити, що всі парціальні коефіцієнти модуляції (m_k) однакові і в сумі становлять 1, то отримаємо

. (6.19)

Якщо врахувати, що обидві - верхня і нижня - бокові полоси спектра являють собою зеркальне відображення один одного, то можна стверджувати, що істинна інформація міститься лише в одній боковій смузі спектра і що при передачі амплітудно - модульованого сигналу навіть у граничному випадку інформацію містить лише 1/6 частина випромінюваної антенної потужності.

Виходячи з цього, в деяких системах зв’язку передається тільки одна бокова смуга спектру. Такий вид передачі називається однобоковою, або однополосною, модуляцією (ОБМ). В побудованих таким чином системах на стороні передавача відбувається відфільтрування несучої і одної бокової смуги спектра, а на приймальній стороні ці складові відновлюються.

Поиск по сайту: