|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Методы безусловной оптимизации
Пусть задана целевая функция F(Х)®min без ограничений, где Х={x1,…,xn}. Если F(x) задана аналитически, то условие экстремума где i= 1,…,n. Как известно, условие минимума: Далее будем рассматривать численные методы решения, которые удобны для реализации на ЭВМ. На сегодняшний день большинство таких методов относятся к методам возможных направлений (рис.1.5). Расчет начинается с исходного приближения x0. В точке x0 рассматривается несколько направлений . Направления, ведущие к снижению F (здесь 1 и 3) называют возможными направлениями (ВН). По любому из этих возможных направлений осуществляется переход в следующую точку: , где t – шаг. Получаем общее уравнение: , где k – номер итерации (шага). Величина шага t определяет сходимость процесса: · если t®0, то сходимость медленная, но надежная; · если t – большой, то сходимость быстрая, но процесс может расходиться. Наилучшая сходимость обеспечивается выбором tОПТ по критерию F(Х)®min на выбранном направлении . Оптимальный шаг можно выбрать, если F(x) представить по возможности как и по условию минимума найти оптимальный шаг . Чаще f(t) аппроксимируют кривой второго порядка: Для определения параметров a,b и c считают f в трех точках: - при t = 0, когда x = x0 (F(x0) = F0); - при t = 1, (F(x1) = F1); - при t = 2, (F(x2) = F2). После этого составляют систему уравнений, из решения которой находят a,b и c. Из условия минимума функции определяют оптимальный шаг , Методы, в которых определяется tОПТ, называются методами скорейшего поиска. Эти методы широко используются при решении задач. В зависимости от выбора возможных направлений различают несколько методов.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |