АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Методы безусловной оптимизации

Читайте также:
  1. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  2. IV. Современные методы синтеза неорганических материалов с заданной структурой
  3. А. Механические методы
  4. Автоматизированные методы анализа устной речи
  5. Адаптивные методы прогнозирования
  6. АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ
  7. АДМИНИСТРАТИВНЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ, ИХ СУЩНОСТЬ, ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ
  8. Административные, социально-психологические и воспитательные методы менеджмента
  9. Активные групповые методы
  10. Активные индивидуальные методы
  11. Акустические методы
  12. Акустические методы контроля

 

Пусть задана целевая функция F(Х)®min без ограничений, где Х={x1,…,xn}.

Если F(x) задана аналитически, то условие экстремума

где i= 1,…,n.

Как известно, условие минимума:

Далее будем рассматривать численные методы решения, которые удобны для реализации на ЭВМ. На сегодняшний день большинство таких методов относятся к методам возможных направлений (рис.1.5).

Расчет начинается с исходного приближения x0. В точке x0 рассматривается несколько направлений . Направления, ведущие к снижению F (здесь 1 и 3) называют возможными направлениями (ВН).

По любому из этих возможных направлений осуществляется переход в следующую точку: , где t – шаг.

Получаем общее уравнение: ,

где k – номер итерации (шага).

Величина шага t определяет сходимость процесса:

· если t®0, то сходимость медленная, но надежная;

· если t – большой, то сходимость быстрая, но процесс может расходиться.

Наилучшая сходимость обеспечивается выбором tОПТ по критерию F(Х)®min на выбранном направлении . Оптимальный шаг можно выбрать, если F(x) представить по возможности как

и по условию минимума

найти оптимальный шаг .

Чаще f(t) аппроксимируют кривой второго порядка:

Для определения параметров a,b и c считают f в трех точках:

- при t = 0, когда x = x0 (F(x0) = F0);

- при t = 1, (F(x1) = F1);

- при t = 2, (F(x2) = F2).

После этого составляют систему уравнений,

из решения которой находят a,b и c.

Из условия минимума функции

определяют оптимальный шаг

,

Методы, в которых определяется tОПТ, называются методами скорейшего поиска. Эти методы широко используются при решении задач.

В зависимости от выбора возможных направлений различают несколько методов.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)