Метод неопределенных множителей Лагранжа. Решение задачи лежит там, где , то есть условием минимума является равенство:

Решение задачи лежит там, где , то есть условием минимума является равенство:

Введем обозначение:

,

где l = {l₁,…,l_m} образуют вектор некоторых множителей.

С учетом этого условие минимума можно представить в виде следующей системы:

Система (2) тождественна условию и определяет решение задачи. Эту систему можно составить формально как условие минимума некоторой функции Лагранжа L(c,Y,l)

L(c,Y,l) = F(c,Y) + l × G(c,Y)® min.

Функцию Лагранжа можно составить, не разделяя X на зависимые и независимые составляющие:

L(Х,l) = F(Х) + l × G(Х)= F(Х) + Σ l_j × g _j (X) ® min.

.

Условие минимума:

.

Эта система из (m + n) уравнений позволяет найти все неизвестные x_i и неопределенные множители l_j.

Поиск по сайту: