Тест Гренджера на причинность

Приведём пример моделирования временных рядов, не удовлетворяющих условию стабильности VAR(2)-модели. Итак, пусть рассматриваются ряды, изображённые на рисунке 3.3. Здесь GDP – валовой национальный продукт, CS – совокупное потребление.

Рисунок 3.3 – Анализируемые ряды

Проведём тест на причинность по Гренджеру. Суть этого теста в следующем. Известно, что существование зависимости между переменными не означает причинную обусловленность. Установление причинно-следственных связей не относится к области статистических исследований. Обычно это устанавливается на основе профессионально логических соображений. Но на основе статистических методов можно установить, улучшают ли прошлые значения одной переменной предсказания значений другой. Если это так, то говорят, что одна переменная является причиной (по Гренджеру) другой переменной.

Подобная причинность рассматривается в информационном аспекте, т.е. с определением того, что предшествует чему, а также с информативностью переменной с точки зрения прогнозирования другой переменной.

Причинность по Гренджеру применяется обычно к стационарным коинтегрированным временным рядам.

Тест Гренджера на причинность предполагает, что информация, относящаяся к предсказанию переменных, содержится исключительно во временных рядах этих переменных. Тест Гренджера включает оценку следующей пары регрессий

Здесь предполагается, что остатки регрессий не коррелированы.

В контексте VAR переменная будет причиной , если коэффициенты при лагах в первом уравнении статистически значимы (), а коэффициенты при лагах во втором уравнении статистически незначимы () и наоборот. Следует отметить, что возможна и двухсторонняя причинная связь: т.е. одновременно является причиной и является причиной (тогда обе группы обсуждаемых коэффициентов статистически значимы). А возможна и обоюдная независимость, когда обе группы коэффициентов статистически незначимы.

Для тестирования переменных на причинность по Гренджеру необходимо выполнить следующие действия (для первого уравнения).

1. Оценивается регрессия переменной на её лаговые значения, причём, в эту регрессию не включаются лаговые значения другой переменной (), и оценивается объяснённая сумма квадратов отклонений (RSS ).

2. Оценивается регрессия с включением в неё лаговых значений обеих переменных, затем оценивается объяснённая сумма квадратов отклонений (RSS ).

3. Нулевая гипотеза H : , т.е. лаговые члены переменной не принадлежат этой регрессии.

4. Тестируется эта гипотеза на основе F-статистики:

с числом степеней свободы числителя m, и знаменателя (n–k), где m – число лаговых переменных в уравнении регрессии, k – число параметров, оцениваемых в п. 2.

5. Если расчётное значение F-статистики больше критического, то нулевая гипотеза отклоняется и считается, что есть причина .

6. Шаги 1 – 6 могут быть повторены и для тестирования другого уравнения.

Следует отметить, что в этом тесте число лаговых членов в каждом уравнении может оказывать значимое влияние на конечное решение. Одна из рекомендаций в решении этой проблемы предлагает использование информационных критериев Акаике и Шварца. Кроме того, значимые выводы здесь можно получить только лишь на основе F-статистик, но не на основе тестирования отдельно коэффициентов моделей.

На рисунке 3.4 приведён тест Гренджера на причинность ранее рассматриваемых двух переменных. Вывод на основе этого теста такой: если выбрать число лагов, равное 6, то гипотеза о независимости GDP от CS (на 5%-ном уровне значимости) отклоняется (Probability = 0,00012), противоположная гипотеза, что GDP не есть причина CS, не отклоняется (Probability = 0,59528). Т.е. в нашем примере установлена следующая причинность по Гренджеру: CS есть причина GDP, а обратное неверно.

Рисунок 3.4 – Тест Гренджера на причинность

Поиск по сайту: