Модель частичного приспособления

Это следующий специальный случай модели (2.1). Обычно в экономике субъекты не сразу могут приспособиться к меняющимся условиям – это происходит постепенно и для этого нужно время. Такие процессы можно моделировать с помощью модели частичного приспособления или модели неполной корректировки.

Пусть y_t^* – (эмпирически ненаблюдаемый) оптимальный или желаемый уровень y_t и предположим, чтоэтот уровень зависит от реального значения переменной x_t и эта зависимость описывается моделью

y_t^* = α + βx_t +η_t, (2.4)

где α и β – неизвестные параметры модели, а η_t – остаточный член, независимый от x_t и его лаговых значений. Фактическое значение y_t отличается от y_t^* потому, что коррекция её оптимального уровня, соответствующая x_t, не является мгновенной. Предположим, что коррекция является только частичной в том смысле, что

y_t - y_t-1 = (1 – α₁)(y_t^* – y_t), (2.5)

где 0 < α₁ < 1. Коэффициент (1 – α₁) называется корректирующим коэффициентом. Чем ближе его значение к 1, тем в большей степени реальная динамика анализируемого показателя отвечает ожидаемому оптимальному уровню и наоборот, чем ближе его значение к 0, тем менее его реальное изменение соответствует желаемому изменению.

Подставив в соотношение (2.5) выражение (2.4), получим

y_t = y_t-1 + (1 – α₁) α + (1 – α₁) β x_t + (1 – α₁) y_t-1 + (1 – α₁) η_t = δ + α₁ y_t-1 + β₀ x_t + ε_t,

где δ = (1 – α₁) α, β_{0 =} (1 – α₁) β, ε_t =(1 – α₁) η_t. (2.6)

Окончательно получили

y_t = δ + α₁ y_t-1 + β₀ x_t + ε_t. (2.7)

Эта модель является частным случаем модели (2.1), поскольку не включает x_t-1. Модель, заданная соотношениями (2.4) и (2.5), называется моделью частичного приспособления или неполной корректировки.

Параметры модели (2.4) (эта модель называется долгосрочной функцией модели неполной корректировки) непосредственно оценить не представляется возможным из-за того, что зависимая переменная в ней непосредственно не наблюдается. После преобразования получили уравнение модели (2.7) (эта модель называется краткосрочной функцией модели неполной корректировки), в которой все входящие в неё переменные наблюдаются непосредственно и параметры этой модели можно оценить методом наименьших квадратов, а после этого получить оценки и параметров модели (2.4), воспользовавшись (2.6).

Следует отметить, что при оценке параметров уравнения (2.7) (это уравнение авторегрессии первого порядка) обычным методом наименьших квадратов можно столкнуться с проблемой, связанной с нарушение предпосылки о независимости регрессоров и остатков, т.к. в правую часть этой модели входит лаговое значение зависимой переменной. Одним из методов решения этой проблемы является применение метода инструментальных переменных.

Рассмотрим ещё одну модификацию уравнения (2.1). Предположим, что в правой части этого уравнения отсутствует лаговое значение зависимой переменной, а независимая переменная присутствует с несколькими лагами. Такая модификация уравнения (2.1) называется уравнением модели с распределённым лагом.

Рассмотрим два варианта таких моделей – с конечной величиной максимального лага (полиномиальные лаги) и с бесконечной величиной лага (геометрические лаги).

Поиск по сайту: