|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Полиномиальные модели экспоненциально взвешенных средних
В этом направлении разработан целый комплекс моделей. Кратко рассмотрим несколько из них. Здесь предполагается, что анализируемые ряды нестационарны и имеют линейный или квадратичный тренды. Хольта линейное экспоненциальное сглаживание предполагает, что среднее прогнозируемого показателя yt изменяется линейно по времени: yt = μt + λt t + εt, где μt – среднее процесса, λt – его скорость (меняются во времени), а εt – случайная ошибка. При этом оценка λt осуществляется по показателю роста bt, который вычисляется как экспоненциально взвешенное среднее разности между текущими экспоненциально взвешенными средними значениями элементов временного ряда ut и их предыдущими значениями ut-1 и предыдущим значением bt-1. В свою очередь, текущее значение экспоненциально взвешенного среднего ut включает в себя значение прошлого показателя роста bt-1, адаптируясь таким образом к предыдущему значению линейного тренда. Уравнения метода Хольта: ut = αyt +(1-α)(u t-1 + bt-1) и bt = β(u t - ut-1) + (1 – β)bt-1, где α и β – параметры сглаживания. Если τ – горизонт прогнозирования, то прогноз на τ моментов времени по модели Холта вычисляется по формуле ft+τ = ut + bt τ. Здесь ut – оценка среднего текущего значения, bt – ожидаемый показатель изменения. Значения α и β подбираются по минимальной ошибке прогноза. Параметр α предназначен для сглаживания оценки постоянного уровня элементов временного ряда, β – для оценки тренда. Брауна линейное экспоненциальное сглаживание предполагает, что прогноз на τ моментов времени вычисляется по формуле ft+τ = ut + bt τ, где ut = ut-1+ bt-1+ (1– γ)2et, et = yt– ft и bt = bt-1+ (1– γ)2et. Брауна квадратичное экспоненциальное сглаживание предполагает, что прогноз на τ моментов времени вычисляется по формуле ft+τ = а0 + а1 τ + а2 τ2, причём параметры а0, а1 и а2 выбираются так, чтобы на любой момент времени i взвешенная сумма квадратов отклонений между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями обращалась в минимум: = min. Параметр γ в методе Брауна аналогичен параметру (1-α) в методе Хольта (показатель дисконтирования наблюдений) и задаётся из априорных соображений, в том числе и из условия минимизации указанной суммы. Модель Винтера с сезонной компонентой. Эта модель, как и модели Хольта и Брауна, основывается на экспоненциально взвешенных средних. Оценке здесь подлежат отдельно каждая из составляющих ряда: стационарная, трендовая (в виде линейного тренда) и сезонная. Для каждой такой оценки вводятся свои параметры сглаживания: α, β и γ. При компьютерных расчётах они определяются в автоматическом режиме по минимальной ошибке прогноза. При этом прогноз на τ периодов времени строится по линейному тренду с учётом сезонности St+τ: ft+τ = (ut + btτ) St-s+τ. При этом оценки ut и bt оцениваются аналогично, как и в модели Хольта (с учётом сезонности): ut = α(yt/St) +(1-α)(u t-1 + bt-1) и bt = β(u t - ut-1) + (1 – β)bt-1, а для оценки сезонной составляющей используется St = γ(yt/ut) + (1- γ)St-s+ τ. Здесь s – длина сезонности. Двойное экспоненциальное сглаживание предполагает экспоненциаль- но сгладить простую экспоненциально сглаженную: , , где – простая экспоненциально сглаженная; – двойная экспоненциально сглаженная. Прогноз по этой модели осуществляется по соотношению , т.е. по линейному тренду с константой, равной и наклоном . В заключение отметим, что здесь были приведены только простейшие адаптивные методы моделирования нестационарных временных рядов, на основе которых можно анализировать и прогнозировать тенденции уровней временных рядов (в том числе и с учётом сезонности). При выборе той или иной модели при работе с конкретным временным рядом можно пользоваться различными критериями. Один из них – минимальная ошибка прогноза. В программе Statgraphics имеется процедура, позволяющая выбрать среди нескольких моделей лучшую по одной из таких ошибок. На рисунке 1.19 приведён пример использования такой процедуры.
Рисунок 1.19 – Отчёт о расчёте моделей с использованием ошибок прогноза
Как видно из этого рисунка, имеется пять моделей, и если среди них надо выбрать лучшую, ориентируясь на ошибку, то можно предпочесть модель (А) – линейный тренд, хотя у модели (В) средняя процентная ошибка (МРЕ) меньше. В EViews результат расчёта по модели Хольта приведены на рисунке 1.20. Здесь исходная информация несколько отличается от предыдущего примера. Так, наравне с вычисленными значениями коэффициентов α и β приведены прогнозные значения ut и bt.
Рисунок 1.20 – Окно отчёта для модели Хольта из EViews
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |