АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Полиномиальные модели экспоненциально взвешенных средних

Читайте также:
  1. Crown Victoria одна из популярных в США моделей (в полиции, такси, прокате, на вторичном рынке). Производство в Канаде. Дебют модели состоялся в 1978.
  2. I. ПСИХОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНСУЛЬТАТИВНОЙ ПРАКТИКИ
  3. II этап. Разработка модели.
  4. II. Основные модели демократического транзита.
  5. Simulating Design Functionality (моделирование функциональности разрабатываемого счетчика).
  6. SWISS PROFESSIONAL BiOMill Medium Light д/собак средних пород лёгкий
  7. Verifying Functionality using Behavioral Simulation (верификация функциональности за счет использования моделирования поведения (работы).
  8. Абстрактное моделирование
  9. Абстрактные модели защиты информации
  10. Азы моделирования
  11. Азы моделирования.
  12. Алмазно- расточной станок модели

 

В этом направлении разработан целый комплекс моделей. Кратко рассмотрим несколько из них. Здесь предполагается, что анализируемые ряды нестационарны и имеют линейный или квадратичный тренды.

Хольта линейное экспоненциальное сглаживание предполагает, что среднее прогнозируемого показателя yt изменяется линейно по времени:

yt = μt + λt t + εt,

где μt – среднее процесса, λt – его скорость (меняются во времени), а εt – случайная ошибка. При этом оценка λt осуществляется по показателю роста bt, который вычисляется как экспоненциально взвешенное среднее разности между текущими экспоненциально взвешенными средними значениями элементов временного ряда ut и их предыдущими значениями ut-1 и предыдущим значением bt-1. В свою очередь, текущее значение экспоненциально взвешенного среднего ut включает в себя значение прошлого показателя роста bt-1, адаптируясь таким образом к предыдущему значению линейного тренда.

Уравнения метода Хольта:

ut = αyt +(1-α)(u t-1 + bt-1) и bt = β(u t - ut-1) + (1 – β)bt-1,

где α и β – параметры сглаживания.

Если τ – горизонт прогнозирования, то прогноз на τ моментов времени по модели Холта вычисляется по формуле

ft+τ = ut + bt τ.

Здесь ut – оценка среднего текущего значения, bt – ожидаемый показатель изменения.

Значения α и β подбираются по минимальной ошибке прогноза. Параметр α предназначен для сглаживания оценки постоянного уровня элементов временного ряда, β – для оценки тренда.

Брауна линейное экспоненциальное сглаживание предполагает, что прогноз на τ моментов времени вычисляется по формуле

ft+τ = ut + bt τ,

где ut = ut-1+ bt-1+ (1– γ)2et, et = yt– ft и bt = bt-1+ (1– γ)2et.

Брауна квадратичное экспоненциальное сглаживание предполагает, что прогноз на τ моментов времени вычисляется по формуле

ft+τ = а0 + а1 τ + а2 τ2,

причём параметры а0, а1 и а2 выбираются так, чтобы на любой момент времени i взвешенная сумма квадратов отклонений между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями обращалась в минимум:

= min.

Параметр γ в методе Брауна аналогичен параметру (1-α) в методе Хольта (показатель дисконтирования наблюдений) и задаётся из априорных соображений, в том числе и из условия минимизации указанной суммы.

Модель Винтера с сезонной компонентой. Эта модель, как и модели Хольта и Брауна, основывается на экспоненциально взвешенных средних. Оценке здесь подлежат отдельно каждая из составляющих ряда: стационарная, трендовая (в виде линейного тренда) и сезонная. Для каждой такой оценки вводятся свои параметры сглаживания: α, β и γ. При компьютерных расчётах они определяются в автоматическом режиме по минимальной ошибке прогноза. При этом прогноз на τ периодов времени строится по линейному тренду с учётом сезонности St+τ:

ft+τ = (ut + btτ) St-s+τ.

При этом оценки ut и bt оцениваются аналогично, как и в модели Хольта (с учётом сезонности):

ut = α(yt/St) +(1-α)(u t-1 + bt-1) и bt = β(u t - ut-1) + (1 – β)bt-1,

а для оценки сезонной составляющей используется

St = γ(yt/ut) + (1- γ)St-s+ τ.

Здесь s – длина сезонности.

Двойное экспоненциальное сглаживание предполагает экспоненциаль-

но сгладить простую экспоненциально сглаженную:

,

,

где – простая экспоненциально сглаженная;

– двойная экспоненциально сглаженная.

Прогноз по этой модели осуществляется по соотношению

,

т.е. по линейному тренду с константой, равной и наклоном .

В заключение отметим, что здесь были приведены только простейшие адаптивные методы моделирования нестационарных временных рядов, на основе которых можно анализировать и прогнозировать тенденции уровней временных рядов (в том числе и с учётом сезонности).

При выборе той или иной модели при работе с конкретным временным рядом можно пользоваться различными критериями. Один из них – минимальная ошибка прогноза.

В программе Statgraphics имеется процедура, позволяющая выбрать среди нескольких моделей лучшую по одной из таких ошибок. На рисунке 1.19 приведён пример использования такой процедуры.

 

Рисунок 1.19 – Отчёт о расчёте моделей с использованием ошибок прогноза

 

Как видно из этого рисунка, имеется пять моделей, и если среди них надо выбрать лучшую, ориентируясь на ошибку, то можно предпочесть модель (А) – линейный тренд, хотя у модели (В) средняя процентная ошибка (МРЕ) меньше.

В EViews результат расчёта по модели Хольта приведены на рисунке 1.20. Здесь исходная информация несколько отличается от предыдущего примера. Так, наравне с вычисленными значениями коэффициентов α и β приведены прогнозные значения ut и bt.

 

Рисунок 1.20 – Окно отчёта для модели Хольта из EViews

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)