Фиксированные эффекты или случайные?

Имея две различные спецификации модели панельных данных, учитывающие индивидуальные эффекты, необходимо решить, какую из них предпочесть. Как было отмечено, каждая из таких моделей обладает своими преимуществами и недостатками. Недостатки модели с фиксированными эффектами состоят в необходимости оценивать большое число параметров и невозможности включить неизменные во времени переменные. Модель со случайными эффектами эти проблемы решает, но требует введения дополнительного предположения о некоррелированности специфического для каждого объекта слагаемого ошибки с регрессорами. А эта предпосылка не всегда выполняется, что приводит к неэффективным оценкам случайных эффектов. Но если эта предпосылка выполнена, то рекомендуется применять модель со случайными эффектами. Таким образом, при выборе той или иной спецификации модели панельных данных, необходимо решить вопрос: зависят ли индивидуальные эффекты α_i и регрессоры x_it.

Хаусман предложил тестировать эту гипотезу, исходя из следующих соображений. Необходимо сравнить две оценки вектора параметров β модели панельных данных: одна из них состоятельна как при нулевой гипотезе, так и при альтернативной, а другая состоятельна (и эффективна) только при нулевой гипотезе. Значимое различие между ними укажет, что нулевая гипотеза вряд ли будет справедлива.

Пусть ε_it и x_is независимы при любых t и s, так что оценка с фиксированными эффектами является состоятельной для вектора параметров β независимо от того, коррелированы ли x_it и α_i, тогда как оценка со случайными эффектами состоятельна и эффективна, только если x_it и α_i не коррелированы.

Рассмотрим вектор разностей . Чтобы оценить значимость этих разностей в соответствии с общим алгоритмом проверки статистических гипотез необходимо рассчитать определённую статистику, закон распределения которой известен при верности нулевой гипотезы. Хаусман показал, что если обе оценки, входящие в разность, имеют приближённо нормальное распределение (а это так, если верна нулевая гипотеза), то и разность имеет то же распределение, тогда такой статистикой может быть

H = ()^т(),

где – оценка матрицы ковариаций

Если верна нулевая гипотеза (x_it и α_i не коррелированы), то эта статистика имеет асимптотическое χ²-распределение с к степенями свободы. Если расчётное значение этой статистики меньше критического (или расчётный уровень значимости больше принятого), то нулевая гипотеза не отклоняется и мы имеем модель со случайными эффектами.

Таким образом, критерий Хаусмана тестирует, значимо ли различие оценок с фиксированными и случайными эффектами. Необходимо отметить, что этот критерий асимптотический и в малых выборках ковариационная матрица может быть неположительно определённой, так что её обращение нельзя вычислить. В качестве альтернативы можно проводить такое тестирование лишь для подмножества элементов в векторе β.

Поиск по сайту: