|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Модель со случайными эффектамиВ регрессионном анализе обычно предполагается, что все факторы, которые влияют на зависимую переменную, но не вошли в модель в качестве регрессоров, могут в итоге суммироваться в случайном остаточном члене уравнения. В случае панельных данных это приводит к предположению, что эффекты αi являются случайными факторами, независимо и одинаково распределёнными по объектам. В этом случае модель случайных эффектов может быть записана в виде yit =µ + β + αi + εit, εit НОР(0 , αi НОР(0 , где αi + εit рассматривается как остаточный член, состоящий из двух компонент: индивидуальной специфической компоненты, которая не изменяется во времени, и компоненты остатка, которая по предположению является не коррелированной во времени, таким образов, вся корреляция остатков во времени приписывается индивидуальным эффектам αi. Предполагается также, что αi и εit взаимно независимы и независимы от xjs (для всех j и s). Это означает, что МНК-оценки для µ и β в модели со случайными эффектами являются несмещёнными и состоятельными. Структура компонент остатков подразумевает, что составной остаток αi + εit будет иметь определённый вид автокорреляции (если . Следовательно, обычно вычисляемые стандартные ошибки для МНК-оценок будут некорректны и этом случае лучше воспользоваться обобщённым МНК (ОМНК), используя структуру ковариационной матрицы остатков. Так можно получить ОМНК-оценку параметром модели со случайными эффектами. Оценки параметров модели со случайными эффектами получаются аналогично рассмотренным ранее оценкам с фиксированными эффектами из уравнения регрессии в отклонениях от индивидуальных средних, но взятых с весами υ = 1 – ψ2, где ψ = ): = µ β + uit. Оценки со случайными эффектами обозначаются как (random effects). При ψ = 0 имеем модель с фиксированными эффектами. При ψ = 1 ОМНК-оценка просто является МНК-оценкой. Можно показать, что ОМНК-оценка является средневзвешенной оценкой внутригрупповой и межгрупповой оценок для вектора параметров β. Межгрупповая оценка является обычной МНК-оценкой вектора параметров β в модели индивидуальных средних: = µ + β + αi + , i = 1,2,…, n. Таким образом, ОМНК-оценка (оценка параметров модели со случайными эффектами) является матрично-взвешенным средним межгрупповой и внутригрупповой оценок, где веса зависят от соотношения дисперсий этих двух оценок. Межгрупповая оценка игнорирует любую внутригрупповую информацию. ОМНК-оценка является оптимальной комбинацией внутригрупповой и межгрупповой оценок и поэтому более эффективна, чем любая из этих двух оценок в отдельности. Если объясняющие переменные независимы от всех εit и всех αi, то ОМНК-оценка является несмещённой и состоятельной. Отметим, что компоненты дисперсий и на практике неизвестны и оцениваются предварительно на основе реализуемого ОМНК. В разных статистических пакетах они могут оцениваться по-разному, поэтому результаты таких оценок могут различаться для разных пакетов. Оценка, полученная реализуемым ОМНК, называется оценкой со случайными эффектами для вектора неизвестных параметров β (и µ). По аналогии с моделью с фиксированными эффектами встаёт вопрос: различаются ли компоненты ошибки αi у разных объектов наблюдения? С этой целью вместо проверки гипотезы о том, что αi = αj для любых i,j формулируется гипотеза в соответствии с постановкой модели со случайными эффектами: H0: αi = 0 против альтернативы Hа: αi > 0. Для проверки этой гипотезы применяют тест множителей Лагранжа с тестовой статистикой вида (тест Бреуша – Пагана) LM = )2. Здесь Если верна нулевая гипотеза и выполняется предпосылка о нормальном распределении ошибок, LM-тест имеет асимптотическое χ2-распределение с одной степенью свободы. Если нулевая гипотеза отклоняется, то имеем модель со случайными эффектами, в противном случае – объединённую модель.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |