Глава 4. Панельные данные

Основные понятия

Панельные данные представляют собой информацию, собранную для разных объектов наблюдения в последовательные промежутки времени. Это, по сути дела, – смесь пространственной информации и временных рядов. Применение таких наблюдений позволяет специфицировать и оценивать более сложные и более реалистические модели, чем применение одной пространственной выборки или одного временного ряда.

В панельных данных повторно наблюдаются одни и те же объекты, поэтому различные наблюдения могут быть зависимыми. Это усложняет анализ, что требует применения специальных методов оценки параметров моделей панельных данных.

Поскольку совокупности панельных данных, как правило, обширнее, чем совокупности пространственных данных или совокупности данных одномерных временных рядов и объясняющие переменные изменяются в двух измерениях (время и объекты), то оценки, построенные на основе панельных данных, часто точнее, чем те, которые построены на основе одномерных источниках данных.

Обычно множество панельных данных состоит из наблюдений за большим числом объектов в течение небольшого числа периодов, и потому при их анализе больше внимания уделяется моделированию различий между объектами, чем анализу эффектов во времени. Но, несмотря на то, что временные эффекты в явном виде не моделируются, панельные данные содержат информацию относительно развития объектов во времени. И во многих случаях подобную информацию можно проанализировать только на основе панельных данных.

Кроме того, панельные данные позволяют снизить эффект смещения оценок параметров модели из-за невключения в модель значимых переменных. Дело в том, что на основе панельных данных можно уловить эффект неоднородности объектов, т.е. эффект всех переменных (в том числе и ненаблюдаемых), который не изменяется во времени. Добиться этого можно, введя в модель специфический эффект объекта и рассматривать его в качестве фиксированного неизвестного параметра. Таким образом, оценки, построенные по совокупности панельных данных, могут быть более устойчивыми к неполной спецификации модели.

Переменные в панельных данных имеют двойной индекс: i – для объектов (i= 1,2,…,n) и t – для периодов времени (t = 1,2,…,T). В общем виде линейную модель панельных данных можно записать так:

y_it = β_it + ε_it,

где вектор коэффициентов β_it измеряет частные эффекты вектора объясняющих переменных x_it в период t для объекта i. Такая модель является слишком общей и не подлежит оцениванию. Будем предполагать, что вектор коэффициентов β_it не зависит ни от времени, ни от объектов, за исключением свободного члена. Такую модель можно записать как

y_it = α_i + β + ε_it,

где x_it – вектор независимых переменных, не включающий константу. Эта модель означает, что влияние независимых переменных на зависимую одинаково для всех i и t, но средний уровень каждого объекта отличается от среднего уровня для другого объекта. Таким образом, коэффициенты α_i улавливают эффекты тех переменных, которые являются специфическими для i -го объекта, и которые являются постоянными во времени. В стандартном случае предполагается, что остатки ε_it являются независимыми и одинаково распределёнными по i и t с нулевым средним и дисперсией . Если коэффициенты α_i рассматривать как фиксированные неизвестные параметры, то эта модель называется стандартной моделью с фиксированными эффектами.

Другой подход предполагает, что свободные члены объектов различны, но их можно рассматривать как извлечения из распределения со средним µ и дисперсией . Существенным предположением здесь является то, что эти извлечения не зависят от объясняющих переменных x_it. Это приводит к модели со случайными эффектами, где индивидуальные эффекты α_i рассматриваются как случайные (в смысле случайной выборки). Член отклонения в этой модели состоит из двух компонент – не зависящей от времени компоненты α_i и остаточной компоненты ε_it, которая не коррелирована во времени (без автокорреляции). Такую модель можно записать как

y_it = µ + β_it + α_i + ε_it,

где µ – свободный член.

Большинство моделей панельных данных оценивается либо в предположении фиксированных эффектов, либо в предположении случайных эффектов. Рассмотрим их подробнее.

Поиск по сайту: