АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Глава 3. Векторные модели авторегрессии

Читайте также:
  1. Crown Victoria одна из популярных в США моделей (в полиции, такси, прокате, на вторичном рынке). Производство в Канаде. Дебют модели состоялся в 1978.
  2. Http://informachina.ru/biblioteca/29-ukraina-rossiya-puti-v-buduschee.html . Там есть глава, специально посвященная импортозамещению и защите отечественного производителя.
  3. I. ПСИХОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНСУЛЬТАТИВНОЙ ПРАКТИКИ
  4. II этап. Разработка модели.
  5. II. Основные модели демократического транзита.
  6. III. KAPITEL. Von den Engeln. Глава III. Об Ангелах
  7. III. KAPITEL. Von den zwei Naturen. Gegen die Monophysiten. Глава III. О двух естествах (во Христе), против монофизитов
  8. Simulating Design Functionality (моделирование функциональности разрабатываемого счетчика).
  9. Taken: , 1Глава 4.
  10. Taken: , 1Глава 6.
  11. Verifying Functionality using Behavioral Simulation (верификация функциональности за счет использования моделирования поведения (работы).
  12. VI. KAPITEL. Vom Himmel. Глава VI. О небе

Общие положения

Векторная модель авторегрессии описывает динамическое развитие нескольких переменных на основе их общей истории, т.е. это такая модель, в которой изучаются несколько зависимых переменных, зависящих от собственных лагов и от лагов других переменных. Наибольший порядок запаздываний, включаемых в модель, называется порядком векторной авторегрессии. Если этот порядок равен р, то для такой модели используют обозначение VAR(p).

Векторные модели авторегрессии (Vector Autoregression – VAR) можно рассматривать как некий гибрид моделей одномерных временных рядов и систем одновременных уравнений. При их применении не приходится решать вопросы отнесения той или иной переменной к эндогенным или экзогенным переменным, что порой не совсем просто. Кроме того, эти модели позволяют исследовать зависимости с более сложной структурой, чем в анализе одномерных временных рядов или с использованием более сложных систем одновременных систем уравнений, что во многих случаях обеспечивает более высокое качество прогнозов.

К недостаткам VAR-моделей можно отнести неопределённость в выборе подходящей длины лага, значительное число оцениваемых параметров и то, что все переменные в модели должны быть стационарными. Данные проблемы решаются дополнительными исследованиями (имитационное моделирование, преобразование переменных и т.п.).

Рассмотрим частный случай, когда рассматриваются две переменные и зависят они от лаговых значений этих переменных до второго порядка включительно. Такая модель(VAR(2)) имеет вид

где и – два процесса белого шума (независимые от истории у и х), которые могут быть коррелированы. Называются они по-разному: инновации, шоки, импульсы. Оценивают параметры таких моделей обычным МНК, применяемым к каждому уравнению отдельно.

Запишем эту модель в матричном виде, введя обозначения

, ,

Получим или . Последнее выражение можно представить как где L – лаговый оператор.

Известно, что условием стабильности такой модели является тот факт, что все обратные корни уравнения det лежат за пределами единичного круга, т.е. их модули больше единицы. В отчёте о стабильности в статистических программах отражаются обычно величины, обратные к этим корням, поэтому условием стабильности будем считать наличие всех корней, по модулю меньших единицы.

Приведём пример оценённой VAR, используя временные ряды на рисунке 2.8. Закажем VAR(2), выбрав «Proc/Make Vector Autoregression…».

По умолчанию установим VAR(2) с константой в качестве экзогенной переменной. Щёлкнув «ОК», получим оценку VAR-модели (рисунок 3.1). Для каждого уравнения VAR-модели здесь рассчитываются традиционные показатели их точности. Как указано в заголовке окна отчёта, внизу под оценками параметров в круглых скобках указаны стандартные ошибки оценок, а ниже (в квадратных скобках) – соответствующие t -статистики. Считается, что если t -статистика меньше двух, то оценка незначимо отлична от нуля. Если ориентироваться на это, то значимо отличаются от нуля в нашем примере в первом уравнении – оценки при переменных cprt-1, tbrt-1 и константы, а во втором уравнении – при переменной tbrt-1 и константы. Следовательно, можно было бы ограничиться оценкой модели VAR(1).

 

Рисунок 3.1 – Оценка VAR-модели

 

Оценённая VAR-модель имеет вид (с округлением во втором знаке и без учёта значимости оценок)

cprt = 0,66 + 0,5 cprt-1 – 0,22 cprt-2 + 0,72tbrt-1 – 0,02tbrt-2 + e1t,

tprt = 0,47 -0,23 cprt-1 – 0,08 cprt-2 + 1,4tbrt-1 – 0,13tbrt-2 + e2t,.

Ниже (рисунок 3,2) приведена проверка VAR-модели на стабильность. Как видим, условие стабильности выполняется (все корни меньше единицы).

 

Рисунок 3.2 – Проверка VAR-модели на стабильность


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)