Волна разрежения в жидкости и пузырьковой жидкости

Волна разрежения в жидкости. Рассмотрим решение системы уравнений гидродинамики (4.1.1), описывающее волну разрежения в жидкости, с уравнением состояния

(4.3.1)

Пусть жидкость движется влево, а волна – вправо. Тогда из (4.1.6), (4.1.7) и (4.3.1) следует, что

или . (4.3.2)

Поскольку скорость звука принята постоянной, то ограничение на скорость жидкости в волне разрежения может быть найдено из условия неотрицательности давления жидкости

. (4.3.3)

Оно имеет вид

. (4.3.4)

Волна разрежения в пузырьковой жидкости. Рассмотрим волну разрежения в пузырьковой жидкости с уравнением состояния:

. (4.3.5)

Скорость звука в пузырьковой жидкости определяется выражением

. (4.3.6)

Тогда при подстановке c в интеграл (4.1.8) получим:

. (4.3.7)

Здесь для определённости выбрано течение среды влево. Из (4.3.7) выразим давление

. (4.3.8)

Из уравнения состояния следует

. (4.3.9)

Скорость звука с учетом (4.3.9) примет вид

. (4.3.10)

Подставляя из (4.3.8) в (4.3.10), найдем

. (4.3.11)

Учитывая (4.1.7), получим трансцендентное уравнение для скорости смеси

. (4.3.12)

Решая его, найдем . Скорость звука легко находится по скорости среды:

. (4.3.13)

По формуле (4.3.8) находится давление. Наконец, плотность можно найти из уравнения состояния или по следующей формуле

. (4.3.14)

Таким образом, все параметры пузырьковой жидкости найдены.

Заметим, что распределение скорости пузырьковой жидкости в волне разрежения нелинейное, в то время как в газе и жидкости оно было линейным. Но ограничение на скорость среды есть в газе и жидкости, как было показано выше, а в пузырьковой жидкости, в рамках рассмотренной модели, аналогичных ограничений нет. Действительно, из (4.3.11) следует, что при любых значениях скорости , а из (4.3.5) следует, что всегда.

Поиск по сайту: