Прохождение ударной волны через границу раздела двух сред

При прохождении ударной волны через границу раздела двух сред происходит ее частичное отражение. Основным параметром, определяющим характер отражения волны от границы раздела, является волновое сопротивление (акустический импеданс) сред.

Пусть ударная волна распространяется по газу 1 с волновым сопротивлением и проходит через границу с газом 2, волновое сопротивление которого (см. рис. 1.25).

Если то отраженная волна является ударной. Если же , то ударная волна отразится как волна разрежения (см. рис. 1.26). Рассмотрим последнюю задачу подробно.

Будем считать, что начальные параметры двух совершенных газов и набегающей ударной волны известны.

Рис. 1.25.

Рис. 1.26.

Требуется найти параметры газов (давление и скорость) за отраженной и прошедшей волнами.

Рис. 1.27.

Эта задача решается методом построения ()-диаграммы (см. рис. 1.27). На ней изображена линия УВ 1, представляющая собой геометрическое место точек всевозможных падающих ударных волн. Аналогично линия УВ 2 представляет собой геометрическое место точек всевозможных прошедших ударных волн. Линия ВР однозначно определяется заданием падающей ударной волны и характеризует зависимость давления от скорости в волне разрежения. За прошедшей в газ 2 ударной волной и за отраженной волной разрежения давления и скорости совпадают:

(5.4.1)

Равенствам (5.4.1.) соответствует точка пересечения линий УВ 2 и ВР.

Связь между скоростью и давлением за падающей ударной волной (уравнение кривой УВ 1) ранее была найдена (5.1.10):

. (5.4.2)

Аналогично для прошедшей ударной волны (уравнение кривой УВ 2)

. (5.4.3)

Здесь , и , – начальные параметры газов 1 и 2. Рассмотрим случай, когда .

Так как за падающей ударной волной среда движется со скоростью , то волна разрежения распространяется по среде, движущейся с этой скоростью. Поэтому выражения (4.1.21) необходимо обобщить на этот случай. Исходя из (4.1.6) в нашем случае имеем:

.

Здесь – скорость звука за падающей ударной волной. Тогда

. (5.4.4)

Из соотношений (4.1.21) с учетом (5.4.4) найдем выражение для давления (уравнение кривой ВР)

. (5.4.5)

Заметим, что выражение (5.4.4) следует из (4.1.21), если рассмотреть систему координат, движущуюся со скоростью , записать в ней (4.1.21), а потом вернуться к неподвижной системе координат. В этом случае при должно быть . Подставляя в (5.4.5) из (5.4.3), получим трансцендентное уравнение для давления за волной разрежения . Искомые значения , можно найти графически, строя кривую УВ 2 из начала координат и кривую ВР из точки (, ) до их пересечения. Координаты точки пересечения являются искомыми значениями (, ).

Поиск по сайту: