АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Численное решение задачи об истечении вскипающей жидкости

Читайте также:
  1. I СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПО ПРОФИЛЬНЫМ РАЗДЕЛАМ
  2. I. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КПРФ, ПРАВА И ОБЯЗАННОСТИ ПАРТИИ
  3. I. Цель и задачи изучения дисциплины
  4. II. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
  5. II. Цели и задачи Конкурса
  6. II. Цели и задачи учебно-ознакомительной практики
  7. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КЛУБА
  8. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ, ПРЕДМЕТ И ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ
  9. III. Задачи ОЦП
  10. III. Основные задачи Управления
  11. N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи
  12. V. СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Для более детального, чем в п. 7.4, анализа задачи ее необходимо решать численно. Для этого систему уравнений (7.5.18) необходимо привести к виду, удобному для численного решения. Перепишем (7.5.20) в виде

. (7.6.1)

Распишем субстанциональные производные:

, .

Тогда (7.6.1) преобразуется к виду

. (7.6.2)

Уравнение сохранения импульса легко привести к виду

. (7.6.3)

Окончательно система уравнений примет вид

(7.6.4)

Здесь определена выражениями (7.5.15) – (7.5.17).

Как уже говорилось, аппроксимации полиномами подлежат табличные данные для величин , , и . Величины и рассчитывают по формулам (7.5.2) и (7.5.3) соответственно.

Изложим методику численного интегрирования уравнений, подобных уравнениям системы (7.6.4). Последнюю можно представить в векторной форме:

. (7.6.5)

Здесь и – вектора, компонентами которых являются величины, стоящие под знаками производных в (7.6.4). В дальнейшем стрелку над буквами писать не будем. Существует большое количество разностных схем, аппроксимирующих (7.6.5). Мы рассмотрим схему Лакса –Вендроффа (Lax – Wendroff). Переход на следующий временной слой разностной сетки в этой схеме осуществляется в два этапа. На первом полушаге вычисляются величины:

, (7.6.6)

Рис. 1.36.

где параметр может принимать значения . Здесь индекс – пространственная координата, а – временная координата узла сетки, и – шаги по пространственной координате и времени. На втором полушаге вычисляются значения на следующем временном слое:

. (7.6.7)

Шаблон разностной схемы приведен на рис. 1.36.

В третьем уравнении системы (7.6.4) присутствует недивергентное слагаемое . Его аппроксимация на первом и втором полушаге соответственно имеет вид:

,

(7.6.8)

Результаты компьютерного моделирования можно найти в статьях А. И. Ивандаева, А. А. Губайдуллина (1978), А. И. Ивандаева (1978), Д. А. Губайдуллина, А. И. Ивандаева (1986), монографии Р. И. Нигматулина (1987).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)