Соотношения на разрыве в подвижной и неподвижной системе координат

На разрыве параметры среды изменяются скачком. Поэтому вместо дифференциальных уравнений сохранения необходимо использовать алгебраические соотношения.

В подвижной системе координат, связанной со скачком, соотношения на разрыве (соотношения Рэнкина (Rankine) - Гюгонио (Hugoniot)) имеют вид:

(2.1.1)

Здесь – удельная энтальпия среды, – удельная внутренняя энергия. Индексы 0 и 1 обозначают параметры среды до и после разрыва соответственно.

В неподвижной системе координат необходимо учесть, что скачок движется со скоростью , а среда – со скоростью (). Тогда скорость среды в подвижной системе координат связана с и соотношением

или . (2.1.2)

Если среда до скачка покоилась , то . С учетом (2.1.2) соотношения Рэнкина - Гюгонио (2.1.1) в неподвижной системе координат примут вид:

(2.1.3)

При записи уравнения сохранения импульса было использовано уравнение сохранения массы, с помощью которого были проведены следующие преобразования:

Достоинством записи уравнения сохранения импульса в такой форме является то, что скорость разрыва стоит в первой степени.

Уравнение сохранения импульса на скачке принимает особенно простой вид, если до скачка среда покоилась :

. (2.1.4)

Поиск по сайту: