Уравнение состояния пузырьковой жидкости в термодинамически равновесном приближении с учетом поверхностного натяжения

В случае, когда пузырьки очень маленькие, когда лапласово давление сравнимо с давлением в системе , необходимо учитывать их поверхностное натяжение. Получим еще одно уравнение состояния пузырьковой жидкости с учетом поверхностного натяжения, но считая, что несущая фаза несжимаема

. (1.3.1)

Если объемная концентрация газа мала , то можно приближенно считать давление в смеси равным давлению в жидкости

. (1.3.2)

Тогда соотношение (1.1.10) примет вид

. (1.3.3)

Уравнение состояния газа (1.1.13) запишется так:

. (1.3.4)

Выражение (1.1.17) с учетом несжимаемости несущей фазы и при отсутствии фазовых переходов перепишется следующим образом:

.

Учитывая определение массовой концентрации фаз (1.1.8), получим

. (1.3.5)

Подставляя в (1.3.5) , выраженную из (1.3.4), и используя определение объемной концентрации газовой фазы (1.1.5), найдем

. (1.3.6)

В выражении (1.3.6) радиус пузырька выступает в роли параметра.

Так как масса пузырька постоянна, то изменение радиуса связано с изменением плотности формулой

. (1.3.7)

Подставляя в (1.3.5) из (1.3.7), получим

. (1.3.8)

Уравнение (1.3.4) с учетом (1.3.7) примет вид

.

Вводя обозначение

, (1.3.9)

из последнего выражения получим

. (1.3.10)

Из (1.3.8) следует выражение для плотности

. (1.3.11)

Выражения (1.3.10) и (1.3.11) вместе образуют параметрическую форму записи уравнения состояния пузырьковой жидкости без учета сжимаемости несущей фазы, но с учетом лапласова давления.

Поиск по сайту: