АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определители второго и третьего порядков

Читайте также:
  1. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  2. Аналитическая формулировка второго закона
  3. Апериодическое звено второго порядка
  4. В) Субординированный долг второго уровня банка
  5. В) учетный документ, содержащий перечень документов дела с указанием их порядковых номеров, индексов, названий, дат, номеров листов
  6. Відомчий к-ль – це к-ль, який проводиться працівниками відомства на підпорядкованих п-вах одного власника.
  7. Второго рода
  8. ВЫБОРЫ ВЕРХНЕГО И НИЖНЕГО ПОРЯДКОВ
  9. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
  10. Интегралы второго
  11. Интегралы второго рода .
  12. Классификация кривых второго порядка (КВП)

 

Определение. Таблица, составленная из чисел, записанных в следующем виде:

 

 

называется квадратной матрицей n-го порядка или просто матрицей n-го порядка. Первый индекс i элемента а ij матрицы А указывает на номер строки, а второй индекс j - на номер столбца, на пересечении которых стоит элемент аij.

 

Пусть дана квадратная матрица А второго порядка:

 

Определителем (детерминантом) матрицы А второго порядка называется число Δ равное:

 

 

то а11а22>О, т.е. коэффициенты а11 и а22 оба отличны от нуля и имеют одинаковые знаки, совпадающие со знаком I1=a1122. Будем в дальнейшем считать, что I1>О, т.е. а11>0 и а22>0 (если это не так, то умножим обе части (18) на — 1). Заметим, что при такой операции (нормировании) знак I2 не меняется.

 

Теорема 1.3. Пусть уравнение (1) КВП — эллиптического типа (I2>О) нормировано так, что I1>О. Тогда при I3<0 — это уравнение эллипса. При I3=0 — единственная точка (уравнение вырожденного эллипса). При I3>0 — пустое множество точек (уравнение мнимого эллипса).

 

Доказательство. Так для уравнения (18), I1=а"11+а"22,

I2=а"11а22, то из условия I1>О, I2>0 следует, что а"11>О, а"22>0. Поэтому уравнение (18) можно записать так:

, при I3<0; (19)

, при I3=0; (20)

, при I3>0; (21)

 

Теорема доказана.

 

Теорема 1.4. Пусть уравнение (1) - КВП гиперболического типа (I2<0). Тогда при I3 0 — это уравнение гиперболы, а при I3=0 - пара пересекающихся прямых.

Доказательство. Так как для уравнения (18):

 

 

члена 2а'12х'у'. Ясно, что в этом случае а'12=0 и из формул (4) следует, что

 

Следовательно, при а12 0

(16)

Именно при таком выборе угла поворота, уравнение (3) принимает вид:

 

(17)

 

Вывод: путем параллельного переноса приводим уравнение кривой к виду (14)

 

 

путем поворота, если а12 О, приводим уравнение (14) к виду:

 

(17)

 

в системе координат О"Х"У".

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)