Нормальное уравнение плоскости

Пусть задана плоскость α и пусть - единичный, вектор нормали к плоскости α проведенный из начала координат. Обозначим р - расстояние от начала координат до плоскости α.

Для любой точки М(х, у, z) α

=p

Так как = (х, у, z),

= (cosα, cosβ, cosγ), где α, β, γ – углы, образованные вектором соответственно с осями OX, OY и 0Z, то отсюда получаем

x cosα + y cosβ + z созγ – p = 0

– нормальное равнение плоскости.

Расстояние от точки до плоскости

Обозначим через d расстояние от точки M₀(x ₀, y ₀, z ₀) до плоскости α, заданной общим уравнением вида (*).

Поиск по сайту: