 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Координаты в пространстве
Определение. Пусть в пространстве заданы три координатные оси OX, OY и OZ с некомпланарными ортами 
, 
, 
соответственно. Тогда четверка (0, , , ) называется афинным репером, или афинной системой координат в пространстве.
Точка 0 - начало координат, векторы , , - базисные векторы.
Так как векторы , , - линейно независимы, то для
любого вектора 
имеет место разложение:
= x + y + z
Числа x, y, z называются координатами точки М (записывается: М (х, у, z)), 
называется радиус-вектором точки М с координатами х, у, z (записывается: ОМ = (х, у, z)), причем х называется абсциссой, у - ординатой, z - аппликатой.
Афинную систему часто обозначают через OXYZ. Оси OX, OY, OZ называют соответственно осями абсцисс, ординат и аппликат. Плоскости, определяемые координатными осями, т.е. OXY, OYZ, OXZ, называют координатными плоскостями. Эти плоскости делят все пространство на восемь частей, называемых координатными ок-
Так как I2=a11a22—а122=О, то из (*) следует, что -(a112/2) -(а222/2)=а122.. Значит, a11=a22=a12=0 – противоречие с тем, что уравнение (1) — уравнение кривой второго порядка.
Заметим, что если в уравнении (1) а12 
О, то путем поворота системы координат 0ХУ можно придти к уравнению вида (14)
Так как I1=а'11+а22 О, I2=a'11а'22=О, то один из коэффициентов a'11 и а'22 равен нулю, а другой не равен нулю.
Будем считать, что а'11=О, а'22 0 (случай а'11 О, a'22=0
рассматривается аналогично). Тогда I1=a'22 и уравнение (14)
можно записать так:
(25)
Осуществим теперь параллельный перенос:
, т.е.
. (26)
Тогда x"=x' и у"=у'+а'23/I1. Значит, в новой системе координат
О"Х"У" уравнение КВП примет вид:
(27)
где 
Теорема 1.5. Пусть уравнение (1) — есть уравнение параболического типа. Тогда при I3 0 это уравнение параболы, а при I3=0 — это уравнение либо пары параллельных действительных прямых, либо пары мнимых параллельных прямых.
то из I2<0 следует а"11, и а"22 имеют разные знаки. Пусть а"11>0, а"22<О, тогда уравнение (18) можно записать так:
, при I3<0; (22)
, при I3=0; (23)
, при I3>0; (24)
Уравнение (22) задает гиперболу, симметричную относительно
оси О"Y".
Уравнение (23) можно переписать так:
– пара пересекающихся прямых в системе координат 0"Х"Y".
Уравнение (24) — каноническое уравнение гиперболы.
Случай, когда а11"<О, а22">0 рассматривается аналогично.
Теорема доказана.
Поиск по сайту: