|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Прямая на плоскости
Тогда в новой системе координат O’X’Y’ Вычтем из 3-ей строки 1-ю, умноженную на x0, и затем вторую, умноженную на у0. Тогда Теперь из 3-ro столбца вычтем 1-й, умноженный на x0 и второй, умноженный на y0. Получим, что I'3=I3. Рассмотрим теперь преобразование поворота
Разложим I'3 по элементам 3-го столбца. Получим:
Распишем каждое из 3-х слагаемых в выражении (1.34), пользуясь формулами (1.31).
Если же А = 0, то α = 0 и в этом случае a12=(1/2)(а11—а22). Введем также угол β, считая
если С Тогда выражения (1.30) перепишутся в виде: a'11=Азin(2φ+α)+В; а'12=Асоs(2φ+α); a'22=—Азin(2φ+α)+В; a'13=Csin(φ+β); (5) a'23= Ссоз(φ+β); а'33=а33. Отметим, что величины А, В, С и углы α, β не зависят от φ.
Инварианты кривой второго порядка Инвариантом уравнения (1) относительно преобразования системы координат ОХУ называется такая функция
f(а11, а12, a22, a13, а23, а33),
которая не меняется при переходе к новой системе координат 0'Х'У'. Таким образом, если f — инвариант, то f(a11,...а33) = f(a'11...а'33).
Теорема 1.2. Величины
являются инвариантами уравнения (1) линии второго порядка относительно преобразований декартовой системы координат.
Доказательство проведем вначале для преобразования параллельного переноса, а затем для преобразования поворота. Инвариантность I1 и I2 следует из формул (2). Заметим, что из этих формул также следует, что
следует, что - угловой коэффициент относительно выбранной системы координат. В частности, для прямоугольной системы координат (0, k = tgα, где α – угол между осью ОХ и любым направляющим вектором прямой l. Угол α называется углом наклона прямой l к оси ОХ.
Если прямая l параллельна оси ОY, то l пересекает ось OХ в некоторой точке Р(а,0). Тогда все точки прямой и только они удовлетворяют соотношению x = a, Р(а,0) - уравнение прямой, проходящей через точку параллельно оси ОУ. Заметим, что в качестве направляющего вектора такой прямой можно взять вектор Пусть прямая l проходит через точку A (а, b) и имеет угловой коэффициент k. Возьмем произвольную точку М (х, у) на прямой l. Тогда
Следовательно,
Отсюда y – b = k (x - а) -уравнение прямой с угловым коэффициентом k.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |