Вывод формулы Литтла

В теории массового обслуживания существует одна весьма простая, но очень важна формула, которая связывает три величины: интенсивность входного потока, время ожидания (или пребывания) и количество заявок в очереди (в системе). Рассмотрим, как можно вывести эту формулу.

Рассмотрим любую СМО, в ней всегда существуют два потока заявок:

- приходящие заявки

- уходящие заявки

x(t)- число заявок пришедших в СМО за время t.

y(t)- число заявок ушедших за время t.

z(t)=x(t)-y(t) – число заявок находящихся в СМО.

Рассмотрим большой промежуток времени Т и вычислим среднее число заявок, находящихся в СМО:

основание прямоугольника - время пребывания заявки в системе (t1,t2…tn).

разделим левую и правую части на Т и умножим на :

где w- среднее время пребывания заявок в системе.

для очереди: .

Контрольные вопросы к лекции 9

1. На каких принципах возможно классифицировать СМО?

2. Скажите, что означает запись M/M/5?

3. Что мы получим, решив систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний?

4. При каких условиях существуют финальные вероятности?

5. В каком случае дифференциальные уравнения Колмогорова преобразуются в систему алгебраических уравнений? Объясните физический смысл этого превращения.

6. Какие величины связывает формула Литтла и для каких законов распределения она справедлива?

Поиск по сайту: