Уравнение (схема) гибели и размножения
Среди множества различных графов и, соответственно, свойственных для них уравнений Колмогорова, существует один специальный вид графов состояний. Он характеризуется тем, что описываемый им процесс имеет одно начальной и одно конечное состояния, а переход возможен только в соседнее состояние. Ниже приведен пример такого графа.
Предполагается, что все потоки, переводящие систему из состояния в состояние – простейшие. Особенностью таких процессов, которые получили название процессов гибели и размножения, является возможность получения формул для вычисления вероятностей состояний для стационарного случая в замкнутом виде. Покажем, как можно получить эти формулы.
Составим и решим систему уравнений Колмогорова для финальных вероятностей:
(S0)
(S1)
уравнение нормировки
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | Поиск по сайту:
|