Замкнутые СМО (бригада из т рабочих обслуживает п станков)

1.Введём множество состояний:

S0- система пуста.

S1- один станок неисправен и он обслуживается.

S2- два станка неисправны и два рабочих заняты.

Sm- m станков неисправны и все рабочие заняты.

Sm+1 – (m+1) станков неисправны, m станков ремонтируется, 1 в очереди.

Sn=(n-m) – станков в очереди, m ремонтируется.

2. Составим граф состояний:

3. Используя схему гибели и размножения запишем формулы финальной вероятности:

Определяем из условий нормировки:

Среднее число занятых рабочих:

Пример. Рабочий обслуживает группу из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем два раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 10 мин. Определить абсолютную пропускную способность наладки рабочим станков.

Имеем: n=1, m=3, l=2, Т_обс=1/6, m=6. Находим: ,

Определяем вероятность того, что рабочий будет занят обслуживанием:

.

Если рабочий занят обслуживанием, то он обслуживает 6 станков в час. Следовательно, абсолютная способность находится как произведение:

.

Таким образом, А=4 станка в час.

Контрольные вопросы к лекции 11

1. Какие системы называются замкнутыми?

2. Приведите пример реальной информационной системы, которая может моделироваться с помощью замкнутой СМО.

3. Почему в замкнутых СМО изменяется интенсивность поступления заявок в разных состояниях?

Поиск по сайту: