|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
При проектировании связано с системами массового обслуживанияСистемы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо видов услуг, а, с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания. Система массового обслуживания включает следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающее устройство (обслуживающий аппарат, канал обслуживания), выходящий поток требований. Системы массового обслуживания классифицируют по разным признакам. Одним из признаков является ожидание требования начала обслуживания. В соответствии с этим признаком системы подразделяются на следующие виды: 1) системы массового обслуживания с потерями (отказами); 2) системы массового обслуживания с ожиданием; 3) системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди; 4) системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания. Системы массового обслуживания, у которых требования, поступающие в момент, когда все приборы обслуживания заняты, получают отказ и теряются, называются системами с потерями или отказами. Системы массового обслуживания, у которых возможно появление как угодно длинной очереди требований к обслуживающему устройству, называются системами с ожиданием. Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным числом мест в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди. Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания. По числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные. По месту нахождения источника требований СМО делятся на разомкнутые, когда источник находится вне системы, и замкнутые, когда источник находится в самой системе. К последнему виду относится, например, станочный участок, в котором станки являются источником неисправностей, а следовательно, и требований на их обслуживание. Одной из форм классификации систем массового обслуживания является кодовая (символьная) классификация Д. Кендалла. При этой классификации характеристику системы записывают в виде трех, четырех или пяти символов, например А | B | S, где А — тип распределения входящего потока требований, В — тип распределения времени обслуживания, S — число каналов обслуживания. Для экспоненциального распределения принимают символ М, для любого (произвольного) распределения - символ G. Запись М | М | 3 означает, что входящий поток требований пуассоновский (простейший), время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, в системе имеется три канала обслуживания. Четвертый символ указывает допустимую длину очереди, а пятый — порядок отбора (приоритета) требований. Уравнение Колмогорова для вероятностей состояний. Системы, представляемые в виде непрерывной цепи Маркова, обычно исследуют с помощью уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Плотностью вероятности перехода из состояния Si в состоянии Sj называется предел отношения вероятности этого перехода за время к длине промежутка , когда последний стремится к нулю: , где - вероятность того, что система, находившаяся в момент в состоянии Si, за время перейдет в состояние Sj. Марковская непрерывная цепь называется однородной, если плотность вероятностей не зависит от времени , в противном случае она называется неоднородной. Для однородных Марковских непрерывных цепей, характеризующих процессы гибели и размножения, уравнения Колмогорова имеют вид: , где - вероятность состояния Si, когда в системе находится требований в момент времени ; - общее число возможных состояний S0, S1,…, Sn. При гипотезе о стационарном режиме работы системы (вероятности состояний не зависят от времени) уравнения Колмогорова принимают вид: В большинстве практических задач оказывается допустимой гипотеза о стационарном режиме работы системы. Поэтому могут быть использованы уравнения Колмогорова второго вида. Пример Пусть задана система, описываемая графом состояний S1,S2,S3,S4 и возможными переходами между ними Каждому из этих состояний S1,S2,S3,S4 соответствует своя вероятность, что система будет в этом состоянии. - вероятность того, что система в момент времени t находится в состоянии S1.
Интенсивность переходов: где - время нахождения системы в данном состоянии. Зададим малое приращение и найдем вероятность того, что в момент система будет находиться в состоянии S1. 1. Система была в момент времени t в состоянии S1 и за время никуда из этого состояния не ушла. 2. В момент времени t система была в состоянии S2 и за время перешла в состояние S1. Рассмотрим вероятности этих состояний: 1. 2.
Возьмем предел от этой функции:
Таким образом, система уравнений Колмогорова имеет вид: Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |