АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

При проектировании связано с системами массового обслуживания

Читайте также:
  1. Бытовых возможностей зрителя элемент культуры театрального обслуживания.
  2. Взаємозв'язок ІС обліку з іншими підсистемами інформаційної системи підприємства.
  3. Внутренние взаимозависимости между стратегией, структурой, системами управления и персоналом партнеров по МСА
  4. Водохозяйственными системами
  5. Вопрос 2 Классификация систем массового обслуживания (СМО)
  6. Вопрос27 Полярная и декартова системы координат на плоскости. Связь между полярными и декартовым системами координат. Цилиндрические и сферические системы координат на плоскости.
  7. Восстановление и дальнейшее развитие массового физкультурного движения
  8. Глава 4. Математические основы оптимального управления в экономических задачах массового обслуживания
  9. Задачи из теории массового обслуживания.
  10. Задачи управления организационными системами
  11. ЗАКОНОМЕРНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫМИ СИСТЕМАМИ
  12. Замкнутые системы массового обслуживания

Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо видов услуг, а, с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания.

Система массового обслуживания включает следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающее устройство (обслуживающий аппарат, канал обслуживания), выходящий поток требований.

Системы массового обслуживания классифицируют по разным признакам. Одним из признаков является ожидание требования начала обслуживания. В соответствии с этим признаком системы подразделяются на следующие виды:

1) системы массового обслуживания с потерями (отказами);

2) системы массового обслуживания с ожиданием;

3) системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди;

4) системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания.

Системы массового обслуживания, у которых требования, поступающие в момент, когда все приборы обслуживания заняты, получают отказ и теряются, называются системами с потерями или отказами.

Системы массового обслуживания, у которых возможно появление как угодно длинной очереди требований к обслуживающему устройству, называются системами с ожиданием.

Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным числом мест в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди.

Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания.

По числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные.

По месту нахождения источника требований СМО делятся на разомкнутые, когда источник находится вне системы, и замкнутые, когда источник находится в самой системе. К последнему виду относится, например, станочный участок, в котором станки являются источником неисправностей, а следовательно, и требований на их обслуживание.

Одной из форм классификации систем массового обслуживания является кодовая (символьная) классификация Д. Кендалла. При этой классификации характеристику системы записывают в виде трех, четырех или пяти символов, например А | B | S, где А — тип распределения входящего потока требований, В — тип распределения времени обслуживания, S — число каналов обслуживания.

Для экспоненциального распределения принимают символ М, для любого (произвольного) распределения - символ G. Запись М | М | 3 означает, что входящий поток требований пуассоновский (простейший), время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, в системе имеется три канала обслуживания.

Четвертый символ указывает допустимую длину очереди, а пятый — порядок отбора (приоритета) требований.

Уравнение Колмогорова для вероятностей состояний. Системы, представляемые в виде непрерывной цепи Маркова, обычно исследуют с помощью уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.

Плотностью вероятности перехода из состояния Si в состоянии Sj называется предел отношения вероятности этого перехода за время к длине промежутка , когда последний стремится к нулю:

,

где - вероятность того, что система, находившаяся в момент в состоянии Si, за время перейдет в состояние Sj.

Марковская непрерывная цепь называется однородной, если плотность вероятностей не зависит от времени , в противном случае она называется неоднородной.

Для однородных Марковских непрерывных цепей, характеризующих процессы гибели и размножения, уравнения Колмогорова имеют вид:

,

где - вероятность состояния Si, когда в системе находится требований в момент времени ; - общее число возможных состояний S0, S1,…, Sn.

При гипотезе о стационарном режиме работы системы (вероятности состояний не зависят от времени) уравнения Колмогорова принимают вид:

В большинстве практических задач оказывается допустимой гипотеза о стационарном режиме работы системы. Поэтому могут быть использованы уравнения Колмогорова второго вида.

Пример

Пусть задана система, описываемая графом состояний S1,S2,S3,S4 и возможными переходами между ними

Каждому из этих состояний S1,S2,S3,S4 соответствует своя вероятность, что система будет в этом состоянии.

- вероятность того, что система в момент времени t находится в состоянии S1.

Интенсивность переходов: где - время нахождения системы в данном состоянии.

Зададим малое приращение и найдем вероятность того, что в момент система будет находиться в состоянии S1.

1. Система была в момент времени t в состоянии S1 и за время никуда из этого состояния не ушла.

2. В момент времени t система была в состоянии S2 и за время перешла в состояние S1.

Рассмотрим вероятности этих состояний:

1.

2.

Возьмем предел от этой функции:

Таким образом, система уравнений Колмогорова имеет вид:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)