АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Некоторые свойства преобразования Лапласа

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. II. 4.4. Некоторые рекомендации по формулировке и решению задач ЦЛП
  3. II. Свойства векторного произведения
  4. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  5. III ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПОЛОВОМ СОЗРЕВАНИИ
  6. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  7. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  8. Аграрные преобразования в деревне
  9. Аксиомы ординалистского подхода. Функция полезности и кривые безразличия потребителя. Свойства кривых безразличия. Предельная норма замещения
  10. Акустические свойства голоса
  11. Акустические свойства горной породы.
  12. Акустические свойства строительных материалов
  1. .

Доказательство очевидно. Свойство линейности.

  1. Теорема подобия:

Доказательство очевидно.

  1. Дифференцирование оригинала

Действительно. Применим интегрирование по частям:

Так как по определению функции-оригинала (см. начало §1) и и интегрирование ведется для . Свойство доказано.

  1. Дифференцирование изображения

Действительно.

.................................................................,

Что и требовалось доказать.

  1. Теорема запаздывания сигнала.

Для имеет место быть соотношение

Действительно. По определению функции-оригинала

Отсюда имеем

  1. Теорема смещения отклика.

Доказательство очевидно.

Интеграл называют сверткой двух функций и обозначают как .

  1. Теорема умножения.

, или

Действительно. Применим преобразование Лапласа к свертке:

 

Для большей ясности проведенных преобразований изобразим проделанное на схеме

 

Рис. 1. Область интегрирования. При и , так как

Для некоторых распространенных функций-оригиналов приведем их изображения, см. таблицу 1.

 

 

Таблица 1

Оригинал Изображение
 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (2.839 сек.)