Некоторые свойства преобразования Лапласа
- .
Доказательство очевидно. Свойство линейности.
- Теорема подобия:
Доказательство очевидно.
- Дифференцирование оригинала
Действительно. Применим интегрирование по частям:
Так как по определению функции-оригинала (см. начало §1) и и интегрирование ведется для . Свойство доказано.
- Дифференцирование изображения
Действительно.
.................................................................,
Что и требовалось доказать.
- Теорема запаздывания сигнала.
Для имеет место быть соотношение
Действительно. По определению функции-оригинала
Отсюда имеем
- Теорема смещения отклика.
Доказательство очевидно.
Интеграл называют сверткой двух функций и обозначают как .
- Теорема умножения.
, или
Действительно. Применим преобразование Лапласа к свертке:
Для большей ясности проведенных преобразований изобразим проделанное на схеме
Рис. 1. Область интегрирования. При и , так как
Для некоторых распространенных функций-оригиналов приведем их изображения, см. таблицу 1.
Таблица 1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | Поиск по сайту:
|