Замечания. 1. На каждой итерации алгоритма исключается в точности половина интервала поиска

1. На каждой итерации алгоритма исключается в точности половина интервала поиска.

2. Средняя точка последовательно получаемых интервалов всегда совпадает с одной из пробных точек найденных на предыдущей итерации. Следовательно, на каждой итерации требуется не более двух вычислений значения функции.

3. Если проведено п вычислений значения функции, то длина полученного интервала составляет величины исходного интервала.

4. В работе [2] показано, что из всех методов поиска на равных интервалах (двухточечный, трехточечный, четырехточечный и т. д.) трехточечный поиск, или метод деления интервала пополам, отличается наибольшей эффективностью.

Пример 2.2

Минимизировать функцию в интервале (60;150) используя Метод деления интервала пополам

Вычислим точки

Здесь .

.

Итерация 1

Таким образом, исключаются интервалы (60,82.5) и (127.5,150). Длина интервала поиска уменьшается с 90 до 45.

Итерация 2

Таким образом, интервал неопределенности равен (93.75, 116.25)

Итерация 3

Таким образом, исключается интервал (105, 116.25). Новый интервал неопределенности равен (93.75, 105), его средняя точка есть 99.375 (точка на итерации 3). Отметим, что за три итерации (шесть вычислений значения функции) исходный интервал поиска длины 90 уменьшился до величины .

Поиск по сайту: