АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сравнение методов исключения интервалов

Читайте также:
  1. А) совокупность предусмотренных законодательством видов и ставок налога, принципов, форм и методов их установления.
  2. Административное принуждение как один из административно – правовых методов. Понятие и особенности административного принуждения.
  3. Алгоритмы методов и их реализация в MS EXCEL
  4. Анализ исходной системы и выбор методов синтеза САУ с заданными качественными показателями
  5. Анализ основных методов менеджмента предприятия
  6. Анализ распределения судейских оценок для построения шкалы равных интервалов
  7. Аналитические методы при принятии УР, основные аналитические процедуры, признаки классификации методов анализа, классификация по функциональному признаку.
  8. Б) сравнение оценок наиболее предпочитаемого и наиболее отвергаемого товарища.
  9. В дальнейшем под информацией будем понимать совокупность объективных данных и субъективных методов их обработки.
  10. Важнейшие принципы реализации тренинговых методов
  11. Важной задачей экспериментального периода в изучении личности стала разработка надежных и валидных тестовых методов оценивания нормальной личности.
  12. Взаимодействие методов

Ниже проводится сравнение относительных эффективностей рассмотренных методов исключения интервалов. Обозначим длину исходного интервала неопределенности через , а длину интервала, получаемого в результате N вычислений значений функции,— через . В качестве показателя эффективности того или иного метода исключения интервалов введем в рассмотрение характеристику относительного уменьшения исходного интервала . Напомним, что при использовании метода деления интервала пополам и метода золотого сечения длина получаемого интервала составляет и соответственно. Следовательно, относительное уменьшение интервала после N вычислений значений функции равно

для метода деления интервала пополам; для метода золотого сечения.

Для сравнения рассмотрим также метод равномерного поиска, в соответствии с которым оценивание функции проводится в N равноотстоящих друг от друга точках (при этом интервал Li делится на (N+1) равных интервалов длины ). Пусть х* - точка, в которой наблюдается минимум функции . Тогда точка истинного минимума f(x) оказывается заключенной в интервале

откуда . Следовательно, для метода равномерного поиска

.

В табл. 2.1 представлены значения FR (N), соответствующие выранным N, для трех методов поиска.

Таблица 2.1. Величины относительного уменьшения интервала

Метод поиска Количество вычислений значений функции
N=2 N=5 N=10 N=15 N=20
Метод деления интервала пополам 0.5 0.177 0.031 0.006 0.0009
Метод золотого сечения 0.618 0.146 0.013 0.001 0.0001
Метод равномерного поиска 0.667 0.333 0.182 0.125 0.095

Из таблицы следует, что поиск с помощью метода золотого сечения обеспечивает наибольшее относительное уменьшение исходного интервала при одном и том же количестве вычислений значений функции. С другой стороны, можно также сравнить количества вычислений значения функции, требуемые для достижения заданной величины относительного уменьшения интервала или заданной степени точности. Если величина задана, то значение N вычисляется по следующим формулам:

для метода деления интервала пополам

,

для метода золотого сечения

б

для метода равномерного поиска

.

В табл. 2.2 приведены данные о количествах вычислений значений функции, необходимых для определения координаты точки минимума с заданной точностью.

Таблица 2.2. Требуемые количества вычислений значений функции

Метод поиска Количество вычислений значений функции
Е=0.1 Е=0.05 Е=0.01 Е=0.001
Метод деления интервала пополам        
Метод золотого сечения        
Метод равномерного поиска        

Следует еще раз подчеркнуть, что метод золотого сечения оказывается более эффективным по сравнению с остальными двумя методами, поскольку он требует наименьшего числа оцениваний значения функции для достижения одной и той же заданной точности.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)