Производственная функция в модели Солоу

В долгосрочном периоде совокупный объем выпуска определяется имеющимися в экономике запасом труда (L) и запасом капитала (K) и существующей технологией (А), т.е. описывается производственной функцией и изменяется при изменении любого из этих факторов. В модели Солоупроизводственная функция имеет вид:

Y = F (K,AL)

где AL. эффективный труд, т.е. труд определенной квалификации, профессиональной подготовки и т.п. Переменная А отражает накопленный в

обществе уровень.знаний. или трудосберегающий тип технологического прогресса, обусловливающий повышение эффективности труда рабочих. Это

означает, что в каждый момент времени в экономике имеется L рабочих с повысившейся производительностью труда или увеличившееся количество рабочих с постоянной эффективностью труда (A × L). Такой тип технологического прогресса носит название.нейтрального по Харроду. Влияние других факторов производства (земли, природных ресурсов) полагается несущественным и в модели не рассматривается. Важным свойством производственной функции в модели Солоу является постоянство отдачи от масштаба, означающее, что увеличение количества

факторов в определенное число (например, z) раз ведет к увеличению объема

выпуска в такое же число раз, т.е.

zY = F (zK, zAL).

Предположим, что z =1/ AL и подставим в уравнение производственной

функции. В результате получим:

гдеY/ AL - производительность труда, т.е. выпуск на одного рабочего с

постояннойэффективностью;

К/AL - запас капитала на одного рабочего с постояннойэффективностью

или капиталовооруженность.

Обозначив Y/AL = y и K/AL = k, получим:

y = f (k),

т.е. производственную функцию на одного рабочего с постоянной эффективностью,которую называют производственной функцией в интенсивной форме и котораяпоказывает, что выпуск на одного рабочего с постоянной эффективностью зависиттолько от капиталовооруженности.Эта производственная функция обладает всеми свойствами обычнойпроизводственной функции и имеет стандартное графическое отображение (рис.7.9):

· f(0) = 0 - это означает, что если капиталовооруженность равна 0, топроизводство невозможно и выпуск равен 0, поэтому график производственнойфункции исходит из начала координат;

· f.(k) > 0 - т.е. рост капиталооворуженности ведет к увеличению выпуска наодного рабочего с постоянной эффективностью, поэтому график имеетположительный наклон, в каждой точке равный предельному продукту капиталаМРК

· f..(k) < 0. т.е. каждая дополнительная единица капитала, приходящегося наодного рабочего с постоянной эффективностью, дает уменьшающийся прироствыпуска в расчете на одного рабочего (действует закон уменьшающейсяпредельной производительности капитала), поэтому чем большекапиталовооруженность, тем наклон производственной функции меньше (МРК1> MPК2), т.е по мере роста капиталовооруженности предельнаяпроизводительность капитала падает.

Наиболее часто в моделях экономического роста используется обладающаявсеми перечисленными свойствами производственная функция Кобба-Дугласа:

Y = FK α (AL) 1- α 0 <α < 1

Важной особенностью этой функции выступает взаимозаменяемость факторов, т.е. капитал и труд является субститутами.

Рис.7.9. Производственная функция в модели Солоу

Для получения функции Кобба-Дугласа винтенсивной форме разделим обе части этого уравнения на AL:

т.е. y = f(k)α