Понятие общего, среднего и предельного дохода

Понятиями общего, среднего и предельного дохода (выручки) демонстрируется связь между эластичностью спроса, изменением цены и выручкой продавца (расходами покупателя)

На основе кривой спроса можно определить расходы покупателей на приобретение данного товара, которые формируют выручку продавцов (TR; total revenue - англ.):

TR = PQ (18.1)

При снижении цены с P ₁ до P ₂ объем спроса увеличится с Q ₁ до Q₂ (рис. 18.1). Но что произойдет при этом с общей выручкой продавцов или расходами покупателей? Возрастут они или снизятся? И на сколько? При цене P ₁ общая выручка составит TR = OP ₁ AQ ₁, при цене P ₂ - TR = OP ₂ BQ ₂. Поскольку часть выручки равна площади прямоугольника OP ₂ CQ ₁, ее изменение при снижении цены с P ₁ P ₁ до P ₂ составит, как очевидно,

Δ TR = Q ₁ Δ P - P ₂ Δ Q,

или

Δ TR = Q ₁ Δ P (1 - P ₂ Δ Q / Q ₁ Δ P) (18.2)

Поскольку выражение P ₂ Δ Q / Q ₁ Δ P представляет коэффициент прямой эластичности спроса по цене, рассчитанный на базе минимальных значений объема и цены, мы можем переписать (18.2) так:

Δ TR = Q ₁ Δ P (1 - e _i ). (18.3)

Очевидно, что изменение общей выручки (Δ TR) будет зависеть при данном объеме спроса (продаж) от изменения цены (Δ P) и эластичности спроса.

Соответствующие зависимости приведены ниже:

Как видим, в случае эластичного спроса именно снижение цены ведет к увеличению выручки продавцов, тогда как при неэластичном спросе рост выручки обусловлен повышением цены. Это положение весьма важно при определении политики цен как на уровне отдельных фирм, так и на уровне государства. При движении вдоль кривой спроса от точки D к точке D' (рис. 18.2)снижение цены будет сопровождаться и уменьшением коэффициента эластичности от бесконечности до 0. Следовательно, согласно (18.2), мы можем заключить, что сначала общая выручка продавцов будет возрастать - в точке Е, где е = 1, она достигнет максимума; затем она будет снижаться.

Таким образом, как показано на рис. 18.3, кривая общей выручки при линейной функции спроса (рис. 18.1; 18.2) имеет куполообразную форму.

Прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы называют предельной выручкой (MR; marginal revenue - англ.). Легко убедиться в том, что при любом (положительном) объеме продаж MR < Р.

Поскольку весь возросший на единицу объем продукции (Q_{n + 1} ) будет продан по более низкой цене, чем объем Q_n предельная выручка будет равна цене дополнительно проданной единицы минус потери в выручке, обусловленные продажей всех «предыдущих» Q_n единиц по более низкой цене:

MR_{n +1} = P_{n +1} - (P_n - P_{n +1} ) Q_n . (18.4)

Поскольку P_n - P_{n +1} > 0, MR_{n +1} < P_{n +1}.

Графически кривую предельной выручки можно построить на основе кривой спроса. Выберем на кривой спроса произвольную точку А (рис. 18.4) и проведем из нее перпендикуляры АР и AQ к осям координат. Отметим на АР точку С, такую, чтобы PC = AC. Проведем через нее луч из точки В и отметим его пересечение с AQ (точка В).

Полученный луч и представляет линию предельной выручки (MR).

Действительно, при цене Р общая выручка равна площади прямоугольника OPAQ, тогда как сумма предельной выручки от продажи всех единиц товара равна площади трапеции ODBQ. Но обе площади равны, поскольку они имеют общую часть OPCBQ, а треугольники DPC и АСВ равны.

Следовательно, DCB есть линия предельной выручки. Предельная выручка может быть представлена и как первая производная общей выручки по количеству данного товара:

MR = d(TR)/dQ = d(PQ)/dQ. (18.5)

Поскольку Р =f(Q), мы можем записать

MR = d(PQ)/dQ = P(dQ/dQ) + Q(dQ/dQ) = P + Q(dP/dQ). (18.6)

Поскольку e _р = - (dQ/dP)(P/Q), мы можем записать

P/e _I Q = dP/dQ. (18.7)

Подставляя (18.7) в (18.6), получим

MR = P + Q(dP/dQ) = P - Q(P/e_р Q) = P-P/e _р

или

MR = P (1- 1/ e _р ) (18.8)

Отсюда очевидно, что при e _р = 1 MR = 0 и общая выручка достигает максимума (точка Q ₁ на рис. 18.3).

Поиск по сайту: