АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ІР Фредгольма з виродженими ядрами

Читайте также:
  1. Коньюгация (сближаются и обмениваются ядрами)
  2. Теория Фредгольма

Загальний вигляд лінійного ІР Фредгольма ІІ роду , де ядро є виродженим, тобто має вигляд

і функції - неперервні в квадраті та лінійно незалежні між собою.

,

.

Позначимо , тоді , де - невідомі сталі. Тобто розв’язок ІР зводиться до знаходження невідомих сталих .

Підставимо у ІР:

Оскільки функції лінійно незалежні, то

Введемо позначення

або в розгорнутому вигляді

(**)

Тобто отримали систему алгебраїчних рівнянь з невідомими.

.

Якщо , то система має єдиний розв’язок , що знаходяться за формулами Крамера. Тоді розв’язок ІР .

Зауваження. Систему (**) можна отримати, якщо обидві частини рівності послідовно помножити на та проінтегрувати від до .

Приклад.

 

Підставимо у вирази для :

Обчислимо інтеграли:

Приклади.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)